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《集合的概念与运算例题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1集合的概念与运算（一）目标：1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点：1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记
2、作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
3、或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__3、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4、设集合G中的元
4、素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：第7页(1)当x∈N时,x∈G;(2)若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明(1)：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G证明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=(a＋b)+(c＋d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，
5、写在大括号内表示集合例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A
6、P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大
7、于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合第7页⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合{1000以内的质数}例集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合=是函数的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}2、用列举法表示下列集合①{x∈N
8、
9、x是15的约数}{1，3，5，15}②{（x，y）
10、x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集
