资源描述:
《高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.2.5 函数的定义域和值域 湘教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.5 函数的定义域和值域学习目标重点难点1.知道什么是函数的定义域,什么是函数的值域;2.会求一些常见函数的定义域;3.会求一些简单函数的值域.重点:会求一些常见函数的定义域和简单函数的值域;难点:函数值域的求解.1.函数的定义域(1)实际问题中的函数,它的自变量的值不但要使函数表达式有意义,还受到实际问题的限制,要符合实际情形.(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围.预习交流1已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义?提示:应注意以下几点:(1)分式的分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负;(3)y=x0要求x≠0.预习交流2求
2、出函数定义域后应写成什么形式?提示:定义域应写成集合或区间的形式.2.函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合.(2)常数函数y=c的值域是{c},一次函数y=ax+b的值域是R,反比例函数y=的值域是{y
3、y∈R,y≠0}.预习交流3函数的值域应写成什么形式?提示:值域也要写成集合或区间的形式.一、求函数的定义域试求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=+;(4)y=;(5)y=.思路分析:考查每个函数的解析式,使它的每一部分都有意义,列出不等式或不等式组,求得x的取值范围,即得定义域.解:(1)要使函数有意义,应满足即∴定义域为{x
4、x≠0且x≠-1}.
5、(2)要使函数有意义,应满足≥0,即8-x>0,∴x<8,∴定义域为{x
6、x<8}.(3)要使函数有意义,应满足即∴x>1,即定义域为{x
7、x>1}.(4)要使函数有意义,应满足x2+4x≠0,即x≠0且x≠-4.即定义域为{x
8、x≠0且x≠-4}.(5)要使函数有意义,应满足-2≠0,∴≠2,即∴x>-1且x≠3,故定义域为{x
9、x>-1且x≠3}.求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=·;(3)f(x)=+.解:(1)依题意有1+x≠0,∴x≠-1,即定义域为{x
10、x≠-1};(2)依题意有∴x≥1,即定义域为{x
11、x≥1};(3)依题意有∴x≥-1且x
12、≠2,即定义域为{x
13、x≥-1且x≠2}.1.求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起函数定义域的变化.2.求函数的定义域,其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集.其准则一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对于y=x0要求x≠0;(4)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.3.如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.用长为30的铁丝弯成下部为矩形,上部为等边三角形的框架.若等边三角形的边长为x
14、,求此框架面积y与x的函数解析式,并写出其定义域.思路分析:此框架的面积等于矩形的面积与等边三角形面积之和,由于等边三角形边长为x.所以其高为x,从而面积可求.而矩形的两边长分别为x和,从而面积可求.解:由于等边三角形的边长为x,由勾股定理可求得其高为x,于是其面积y1=·x·x=x2.又下部矩形的一边长为x,另一边长为=15-x,所以其面积y2=x.于是框架面积y=y1+y2=x2+x=x2+15x.依题意知∴0<x<10.即该函数的定义域是(0,10).用一根长12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架,求该铁框架的面积和其一边长之间的函数解析式.解:设该铁框架的一边长为xm(x
15、>0),此时铁框架的面积为ym2,则该铁框架的另一边长为=(6-x)m,由于6-x>0,所以0<x<6.由题意得y=x(6-x)=-x2+6x.即该铁框架的面积y(m2)和其一边长x(m)之间的函数解析式为y=-x2+6x,x∈(0,6).由实际问题列出函数解析式,除了考虑函数解析式自身的限制条件,还要注意实际问题对自变量取值范围的限制.二、求函数的值域求下列函数的值域:(1)f(x)=x2+2x-3,x∈{-2,-1,0,1,3};(2)f(x)=;(3)f(x)=x-1+.思路分析:对于(1)可根据自变量的值依次求对应的函数值即得值域;对于(2),可用逆求法或分离常数法
16、;对于(3),可先判断其单调性,再结合定义域求出值域.解:(1)∵f(-2)=-3,f(-1)=-4,f(0)=-3,f(1)=0,f(3)=12,因此函数值域为{-4,-3,0,12}.(2)(方法一)由y=得yx+2y=3x-1,即(3-y)x=2y+1,只要3-y≠0,即y≠3,就有x=,即对应于这一x值的函数值是y.故该函数的值域是{y
17、y∈R且y≠3}.(方法二)由于y===3+,当x≠-2时,≠0,∴3+≠3,即y≠3.∴函数值域是{y
18、y∈R且y≠3}.(3)由2x+6≥0得x≥-3,∴函数定义域是{