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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课堂导学案新人教a版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节圆内接四边形的性质与判定定理课堂导学三点剖析一、圆内接四边形的性质【例1】如图2-2-1,圆内接四边形ABCD中,BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于E点,则图中相似三角形有________________对.()图2-2-1A.5B.4C.3D.6解析：△ABE∽△DCE.同理,△ADE∽△BCE.△PAD∽△PCB.△PBD∽△PCA.答案:B二、四点共圆应用举例【例2】如图2-2-3,AB为半圆O的直径,C、D为半圆上两点,∠BAC=20°,求∠ADC.图2-2-3解：连结BC,AB是直径∠ACB=90°∠BAC+∠ABC=90°∠B=90°-∠BAC∠AD
2、C=180°-∠B=180°-70°=110°.三、圆内接四边形的判定(四点共圆)【例3】如图,梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,求证:A、B、C、D共圆.图2-2-5证明:∵梯形ABCD是等腰梯形,∴∠A=∠D.又∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°.∴∠A+∠C=180°.∴A、B、C、D共圆.温馨提示证明四点共圆通常证四边形的对角互补或它的一个外角等于它的内角的对角.【例4】求证:一个非矩形的平行四边形没有外接圆.图2-2-7已知:如图2-2-7,ABCD不是矩形.求证:ABCD没有外接圆.证明:假设ABCD有外接圆.那么∠A+∠C=180°.又∵ABCD中,∠A=∠
3、C,∴∠A=90°.∴ABCD是矩形.这与题设相矛盾,假设不正确.∴非矩形平行四边形没有外接圆.各个击破类题演练1如图2-2-2,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=110°,那么∠BCD的度数为()图2-2-2A.125°B.110°C.55°D.70°解析:∠A=∠BOD=55°,∠BCD=180°-∠A=125°.答案:A温馨提示当遇到圆内接四边形时,应考虑内接四边形的性质定理,它是计算或证明角相等或互补的常用依据之一.类题演练2如图2-2-4,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.图2-2-4证明:∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,
4、∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴DB=DC.类题演练3如图2-2-6,已知A是的中点,弦AD、AE交弦BC于F、G两点.求证:D、E、F、G四点共圆.图2-2-6证明:连结AB,则∠1=∠2+∠B,∵∠2度数等于度数一半,∠B度数等于度数一半,又∵=,∴∠B度数等于度数一半.∴∠1度数等于度数一半.而∠E度数等于度数一半,∴∠1=∠E.∴D、E、F、G四点共圆.类题演练4用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知:如图2-2-8,非直径弦AB、CD交于点P.求证:AB、CD不能相互平分.图2-2-8证明:假设AB、CD互相平分于
5、点P,连结OP,则OP⊥AB,OP⊥CD,这样过P有两条直线AB、CD同时垂直于OP,这与过一点有且只有一条直线与已知直径垂直相矛盾,∴AB、CD不能相互平分.
