高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值问题导学案新人教a版选修2

《高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值问题导学案新人教a版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.1　离散型随机变量的均值问题导学一、求离散型随机变量的均值(数学期望)活动与探究1从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽到的可能性相同．若抽取后不放回，设取完红球所需的次数为X，求X的分布列及数学期望．迁移与应用1．随机变量X的分布列为X－101P则E(X)等于(　　)A．－B．－C．D．12．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与数

2、学期望．求离散型随机变量ξ的均值的步骤：(1)根据ξ的实际意义，写出ξ的全部取值；(2)求出ξ取每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)利用定义求出均值．二、离散型随机变量的期望的性质活动与探究2已知随机变量ξ的分布列为ξ－101Pm若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．4迁移与应用1．设E(ξ)＝10，则E(3ξ＋5)＝(　　)A．35B．40C．30D．152．设ξ的分布列为ξ1234P，又设η＝2ξ＋5，则E(η)＝__________．若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)

3、＝aE(X)＋b求E(ξ)．三、二项分布的均值及其应用活动与探究3某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．每次抽奖互不影响．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η(元)，用ξ表示η，并求η的数学期望．迁移与应用某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%．问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？(1)如

4、果随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p(p为成功概率)．(2)如果随机变量X服从二项分布即X～B(n，p)，则E(X)＝np，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程．四、数学期望的应用活动与探究4某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)

5、＝6，求a，b的值．(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3　5　3　3　8　5　5　6　3　46　3　4　7　5　3　4　8　5　38　3　4　3　4　4　7　5　6　7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”＝；(2)“性价比”大的产品更具可购买性．迁移与应用1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车

6、床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定(　　)A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定．2．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元．两种产品的生产质量相互独立．设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X，求X的分布列和该工厂生产甲、乙产品各

7、1件获得利润的数学期望．(1)实际问题中的均值问题均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计．(2)概率模型的解答步骤①审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些．②确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值．③对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn　(2)平均水平