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《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量共线的坐标表示课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3平面向量共线的坐标表示课堂导学三点剖析1.向量共线条件的坐标表示【例1】平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），若（a+kc）∥(2b-a).求实数k的值.a+kc与2b-a是同向还是反向？思路分析：将a、b、c的坐标代入a+kc和2b-a并分别求出其坐标，利用两向量共线的条件即可求得k值.a+kc与2b-a是同向还是反向可表示为a+kc=λ(2b-a),依据λ的正负判断.解：∵（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-
2、a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2)，∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0.∴k=.此时a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，∴a+kc=(2b-a).∵＜0,∴a+kc与2b-a反向.温馨提示两向量共线的条件有两种形式，在解题时应根据情况适当选用.2.向量共线条件的应用【例2】如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.思路分析：根据向量共线的条件，解关于m的方程即
3、可.解法1：∵A、B、C三点共线，即、共线，∴存在实数λ使得=λ,即i-2j=λ(i+mj).∴∴m=-2,即m=-2时，A、B、C三点共线.解法2：依题意知i=(1,0),j=(0,1),则=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），=（1，0）+m（0，1）=（1,m）而，共线，∴1×m+2=0.故当m=-2时，A、B、C三点共线.温馨提示证明三点共线，只需构造两向量，证明它们共线即可.3.向量共线条件的综合运用【例3】已知两点A（3，-4），B（-9，2），在直线AB上求一点P，使
4、
5、=
6、
7、.思路分析：由
8、
9、=
10、
11、是线段长度之间的
12、比例关系，又由于P在AB上所以可得=或=-.解：∵P在AB上且
13、
14、=
15、
16、可得=或=-.设P（x,y），若=，则（x-3,y+4）=(-9-3,2+4)=(-4,2)，∴∴P（-1，-2）.若=-，则（x-3,y+4）=-(-9-3,2+4)=(4,-2),∴∴P(7,-6).各个击破类题演练1若a=（1，2），b=（-3，2）,当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时是同向还是反向？解：ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=（10，-4），∵a-3b与ka+b平行,∴（k-3）×(-4)-10(2k+2)=0.解得k=-.此时
17、ka+b=(--3,-+2)=-(a-3b),∴当k=-时，ka+b与a-3b平行，并且反向.变式提升1若向量a=（x,1）,b=（4,x）,则当x=_____________时，a与b共线且方向相同.解析：∵a∥b,∴x·x-4=0.∴x=±2.当x=2时，a，b方向相同，当x=-2时，a、b方向相反.答案：2类题演练2向量=（k，12），=（4，5），=（10，k）当k为何值时，A、B、C三点共线？解法1：∵=-=（4，5）-（k,12）=(4-k,-7),=-=(10,k)-(4,5)=(6,k-5).∵A、B、C三点共线，∴=
18、λ，即（4-k,-7）=λ(6,k-5)=(6λ,(k-5)λ).∴解可得k=11,或k=-2.解法2：接法1，∵A、B、C三点共线，∴（4-k）(k-5)=6×(-7),解得k=11,或k=-2.变式提升2已知A（-2，-3）、B（2，1）、C（1，4）、D（-7，-4），试问：与是否共线？解：=（2，1）-（-2，-3）=（4，4），=（-7，-4）-（1，4）=（-8，-8）.所以=-2，所以与共线.类题演练3如右图，已知A（-1，2），B（3，4）连结A、B并延长至P，使
19、
20、=3
21、
22、，求P点坐标.解：设P（x,y），由题意=3
23、，代入坐标得（x+1,y-2）=3(x-3,y-4)，∴∴P(5,5).变式提升3已知点A（4，0），B（5，5），C（2，6）.求AC与OB的交点P的坐标.解：设=λ=λ(5,5)=(5λ,5λ),则=（5λ-4,5λ-0）=(5λ-4,5λ),=(2-4,6-0)=(-2,6).因为∥，所以（5λ-4）·6-5λ(-2)=0.解得λ=.所以=（5，5）=（3，3），故点P的坐标是（3，3）.
