高中数学 平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算检测新人教a版

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1、第二章　2.3　2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算A级　基础巩固一、选择题1．已知＝(2,3)，则点N位于(　D　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．不确定[解析]　因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定．2．设A(1,2)，B(4,3)，若向量a＝(x＋y，x－y)与相等，则(　C　)A．x＝1，y＝2B．x＝1，y＝1C．x＝2，y＝1D．x＝2，y＝2[解析]　＝(3,1)与a＝(x＋y，x－y)相等，则.∴x＝2，y＝1．3．向量＝(2x，x－1)，O为坐标原点，则点A在第四象限时，x的取值范围是(　D　)A．x>0B．x<1C

2、．x<0或x>1D．0

3、(　D　)A．－2,3B．－2，－3C．2，－3D．2,3[解析]　利用相等向量的定义求解．∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，即，解得：k＝2，l＝3．二、填空题7．若O(0,0)、A(1,2)且＝2，则A′的坐标为__(2,4)__．[解析]　A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝__(－3，－5)__．[解析]　∵＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．三、解答

4、题9．已知O是坐标原点，点A在第一象限，

5、

6、＝4，∠xOA＝60°．(1)求向量的坐标．(2)若B(，－1)，求的坐标．[解析]　(1)设点A(x，y)，则x＝4cos60°＝2，y＝4sin60°＝6，即A(2，6)，＝(2，6)．(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t．(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．[解析]　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0⇒t＝－；若点P在y轴上

7、，则1＋3t＝0⇒t＝－；若点P在第二象限，则解得－

8、则点A位于(　D　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限[解析]　∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D．3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(　D　)A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)[解析]　由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1

9、)是中线AD上一点，且

10、

11、＝2

12、

13、，那么点C的坐标为(　C　)A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)[解析]　由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有解得故C(4，－2)．二、填空题5．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足＝，则点P的坐标是　(－1，－)　．[解析]　设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)．∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．即，解得，∴P(－1，－)．6．设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2＋＝(7,9