高中数学平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量正交分解及坐标表示及坐标运算导学案.docx

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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算学习目标1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2.会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算。学习任务：(一)平面向量的正交分解：阅读课本94-95页，回答下列问题1、什么是正交分解？2、观察右图，,完成下列问题:(1)向量与向量共线，则存在唯一实数x，使得;(2)向量与向量共线，则存在唯一实数y，使得;(3)由平行四边形法则，.3、阅读课本第95-96页，完成下列问题向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的向量，作为，对于任一向量，____________一对实数x、y，使得，（），实数对叫___________，记作____

2、_____其中叫，叫。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标；（3）（，），（，），；（4）直角坐标系中点A、向量、有序数（x,y）有什么关系？从原点引出的向量的坐标就是。(二)平面向量的坐标运算1.阅读课本第96页，完成问题已知，则(1)____________________,____________________(用坐标表示)。(2)____________________()(用坐标表示)。2.阅读课本第97页例4，完成课本第100页练习1，2；课本第101页习题A组2。3.若A点坐标为，B点坐标为，O为坐标原点，则(1)=__________

3、_,=___________,。(2)若A点坐标为(-1，4)，B点坐标为(2，1)，则。(3)完成课本第100页练习3；课本第101页习题A组1。3.阅读课本第97页例5，；课本第101页练习6,7，习题A组3,4,7，B组1。4.已知点A（2,3），B（5,4），C（7,10）.若试求为何值时，（1）点P在第一、三象限角平分线上；（2）点P在第三象限内.2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。2.学会将几何问题转化为代数问题，从而体会转化及数形结合的数学思想。自学探究：1.你还记得向量共线定量吗？若，则怎样用坐标表示两个共线向量？2.阅读

4、课本第98页，完成下列任务：(1)若,，则；(2)阅读课本第98页例6，完成100页练习4,101页A组5,6(3)阅读课本第98页例7,完成101页B组2★总结：证明A,B,C三点共线的方法是什么？技能提升1.已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.2.设向量=(1，2)，=（2，3），若向量与向量=共线，求.3.已知，若与平行，则的值为。4.若向量则当=时与共线且方向相同。5.已知向量则A、B、C三点共线则为（）A、B、C、D、