高中数学第三章导数及其应用3.1导数课堂导学案新人教b版选修1

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1、3.1导数课堂导学三点剖析一、求函数的平均变化率【例1】求y=2x2+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率.解析：当自变量从x0到x0+Δx时函数的平均变化率为：=4x0+2Δx温馨提示求函数f(x)平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量Δf=f(x2)-f(x1)(2)计算平均变化率二、利用导数的定义求导【例2】利用导数的定义求下列函数的导数.(1)y=x2+ax+b;(2)y=解析：Δy=(x+Δx)2+a(x+Δx)+b-x2-ax-b=(Δx)2+a(Δx)+2xΔx.=Δx+a+2x.y′=(Δx+a+2x)=2x+a.(2)Δy=温馨提示利用定

2、义求导数分三步：①求Δy;②求;③求.三、利用导数求切线方程【例3】求函数y=x2在点P(2,1)处切线的方程.思路分析：利用导数求切线方程的步骤：①先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);②根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).解：欲求切线方程需先求过点P的切线的斜率K=而Δy=(2+Δx)2-×22=×2Δx+(Δx)2,∴∴过点p的切线方程为y-1=x-2.即x-y-1=0.温馨提示f(x)在x0处的导数f′(x0)，即为在该点处的切线的斜率，这是导数的几何意义.各个击破类题演练1求函数y=x3-2,当x=

3、2时，的值.解：Δy=(x+Δx)3-2-(x3-2)=(2+Δx)3-23=(Δx)3+6(Δx)2+12Δx∴=(Δx)2+6Δx+12变式提升1自由落体运动方程为s=gt2,计算从3s到3.1s内的平均速度.解：Δt=3.1-3=0.1(s)Δs=s(3.1)-s(3)=g×3.12-g×32=0.305gcm∴=3.05g(m/s)类题演练2求函数y=在x=1处的导数.解析：Δy=变式提升2已知f(x)在x0处可导，则等于(　　)A.f′(x0)B.f′(x0)C.2f′(x0)D.4f′(x0)解析：转化成导数的定义.答案：B类题演练3求曲线y=

4、上一点p(4,-)处的切线方程.解析：由导数的定义，求得y′=-∴所求切线的斜率为-.所求切线方程为5x+16y+8=0变式提升3已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.解：∵直线l过原点，则k=(x0≠0).由点(x0,y0)在曲线c上得y0=x-3x+2x0,∴由导数的定义，求得y′=3x2-6x+2,∴k=3x-6x0+2.又k=x-3x0+2,∴3x-6x0+2==x-3x0+2整理得2x-3x0=0.∵x0≠0,∴x0=.此时y0=,k=-.因此直线l的方

5、程为y=-x,切点坐标为(,).