资源描述：
《高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新人教b版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2导数的运算课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sin·cos;(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;(6)y=ex·lnx;(7)y=lgx-.解析：(1)方法一：y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二：∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′=18x2-4x+9.(2)∵y=(-2)2
2、=x-4+4,∴y′=x′-(4)′+4′=1-4×=1-2.(3)∵y=x-sincos=x-sinx,∴y′=x′-(sinx)′=1-cosx.(4)y′=(3x2+xcosx)′=6x+cosx-xsinx;(5)y′=()′=(6)y′=+ex·lnx;(7)y′=二、求直线方程【例2】2004全国高考卷Ⅳ，文19已知直线l1为曲线y=x2+x-2在P(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(Ⅰ)求直线l2的方程；(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.解：(Ⅰ)y′=2x+1.直线l1的方程为：y=3
3、x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.因为l1⊥l2,则有2b+1=-,b=-.所以直线l2的方程为y=-x-.(Ⅱ)解方程组所以直线l1和l2的交点坐标为()l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1，0)、(，0).所以所求三角形的面积S=温馨提示要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例3】已知抛物线y=ax2+bx+
4、c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.思路分析：解决问题的关键在于理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者统一起来.题中涉及三个未知数，题设中有三个独立条件，因此，通过解方程组来确定参数a、b、c的值是可行的途径.解：∵曲线y=ax2+bx+c过P(1，1)点，∴a+b+c=1.①∵y′=2ax+b,∴y′｜x=2=4a+b.∴4a+b=1.②又曲线过Q(2，-1)点，∴4a+2b+c=-1.③联立①②③解得a=3,b=-11,c=9.温馨提示用导数求曲线的切线方程或求曲线方程，常依据的条件是(1
5、)切点既在切线上，又在曲线上；(2)过曲线上某点的切线的斜率，等于曲线的函数解析式在该点的导数.各个击破类题演练1求下列函数的导数(1)y=x6 (2)y= (3)y= (4)y=解：(1)y′=(x6)′=6x6-1=6x5;(2)y′=(3)y′=(x-2)′=-2x-3;(4)y′=()′=()′=变式提升1求下列函数的导数：(1)y=(x+1)(x+2)(x+3) (2)y=解：(1)解法一：y′=［(x+1)(x+2)］′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′=［(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′］(x+3)+(x+
6、1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11解法二：y=x3+6x2+11x+6,∴y′=3x2+12x+11.(2)解法一：y′=解法二：y=1-,y′=(1-)′=(-)′类题演练2求过曲线y=cosx上点P(,)且与过这点的切线垂直的直线方程.解：∵y=cosx,∴y′=-sinx.曲线在点P(,)处的切线斜率是∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为.∴所求的直线方程为y-=,即2x-y-变式提升2求曲线y=2x2-1的斜率等于4的切线方程.解：设切点为
7、P(x0,y0)，则y′=(2x2-1)′=4x,∴=4,即4x0=4,∴x0=1当x0=1时，y0=1,故切点P的坐标为(1，1)∴所求切线方程为y-1=4(x-1)即4x-y-3=0.类题演练3已知y=f(x)是一个一元三次函数，若f(-3)=2,f(3)=6且f′(-3)=f′(3)=0，求此函数的解析式.解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有：即f(x)=-x3+x+4.变式提升3已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线，求f(x)
8、，g(x)的表达式：解析：由已知即又∵f′(x)=6x2+a,g′(x)=2bx且f′(2)=g′(2)∴6×22+a=2×b×2 ③由①②③的∴f(
