2、题时,用特例否定是很好的技巧,应注意熟练掌握.各个击破类题演练1已知三个不等式:①ab>0;②;③bc>cd.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成___________个正确的命题.解析:根据已知条件,可以构成如下三个命题:(1)若,bc>cd,则ab>0;(2)若ab>0,bc>cd,则;(3)若ab>0,,则bc>cd.可以证明以上命题均是正确的.答案:3变式提升1若a,b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.()a<()b解析:a>b并不保证a,b均为正数,从而不能保证A,B成立.又a>ba-b>0
3、,但不能保证a-b>1,从而不能保证C成立,显然只有D成立.事实上,指数函数y=()x在x∈R上是减函数,所以a>b()a<()b成立.故选D.答案:D二、不等式性质的灵活运用【例2】实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+dd>c>a.温馨提示此题的解答过程看起来蛮简单的,主要是我们制定了一个比较合理的程序,在这个程序的设计中,不等式的一些最基本的性质用活了.在对以上变形的每一个细小环节的观察和思考里,即
4、使是一次移项,一个符号的调整,都充分体现了解题的目的性和对下一步有效的预测.类题演练2若b<0,
5、a
6、<
7、b
8、<
9、c
10、,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2c),则a,b,c的大小关系是()A.a0,bc>0,ac>0,又b<0,因此a<0,c<0.而
11、a
12、<
13、b
14、<
15、c
16、,可知a>b>c.答案:C变式提升2若a>b>0,则下列不等式中总成立的是()A.>B.a+>b+C.a+>b+D.解析:由a>b>00<b+,选C.若令特值:a=2,b=1,排除A,D,再令a=,
17、b=,排除B.答案:C三、利用不等式的性质求范围【例3】已知2≤a+b≤4,1≤a-b≤2.求3a-2b的取值范围.错解1：∵2≤a+b≤4,①1≤a-b≤2,②∴①+②得3≤2a≤6,即≤a≤3,③②×(-1)得-2≤b-a≤-1,④①+④得0≤2b≤3,即0≤b≤,⑤③×3+⑤×(-2)得≤3a-2b≤9.∴3a-2b的取值范围为［,9］.错解2:①×2得4≤2a+2b≤8,⑥②+⑥得5≤3a+b≤10,⑦⑤×(-3)得≤-3b≤0,⑧⑦+⑧得≤3a-2b≤10,∴3a-2b的取值范围为［,10］.正解:设x=a+b,y=a-b,则a=,b=.于是3
18、a-2b=3·+2·=.而2≤x≤4,1≤y≤2,∴1≤≤2,≤≤5,于是≤≤7,即3a-2b的取值范围为［,7］.类题演练3已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.解析:把f(3)用f(1),f(2)表示.∵f(x)=ax2-c,不妨设f(3)=mf(1)+nf(2),∴9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c.∴∴f(3)=f(1)+f(2).又∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,∴-1≤f(3)≤20.变式提升3若6≤a≤10,a≤b≤2a,c=a-b,求c的取
19、值范围.解析:∵a≤b≤2a,∴-2a≤-b≤-a.∴-a≤a-b≤a.∵c=a-b,因此-a≤c≤a.∵6≤a≤10,∴3≤a≤5.∵c≤a≤5,-10≤-a≤-6,c≥-a≥-10,从而-10≤c≤5.
