高中数学 2.2 等差数列的前n项和学案 北师大版必修5

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1、§2.2等差数列的前n项和看课本，完成下列问题，梳理知识1、若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，5,6,7,8,9,10,11.计算这堆钢管共有多少根？表示为：看下图计算：上图可以表示为：———————①———————②①+②得：∵2、一般对于一个等差数列的前n项和，可写出：Sn=a1+a2+根据通项公式an=a1+(n-1)d，上式可写为：Sn=a1+(a1+d)+①如果倒序相加，根据等差数列的性质am=an-(n-m)d(如a5=an-(n-5)d)可写为:Sn=an+(an-d)+②把①、②两等式两边分别相加，得2Sn==∴Sn=联

2、想记忆，梯形的面积S=，分别是体形的上底，下底和高，在等差数列中，可以看成是梯形的面积S，可以看成是梯形的上底，可以看成是梯形的下底，可以看成是梯形的高.根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和Sn可以由a1,d,和n表示为：Sn=3、等差数列的性质:①若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列如下图所示：证明：②奇数项和与偶数项和的关系：设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质前n项的和当n为偶数时，，其中d为公差；证明：当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）证明：③、前n项和与通项的关系：若等差数列的前项的和为，等

3、差数列的前项的和为，则基础自测1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6等于()A.16B.24C.36D.482.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6,则S11等于（）A.12B.33C.66D.113.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10等于（）A.138B.135C.95D.234.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且,则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2B.3C.4D.55.数列a,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列，则2b+y-2a

4、+x的值为（）A.正实数B.负实数C.零D.不确定例1已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证：数列{bn}是等差数列.例2在等差数列{an}中，（1）已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知a6=10,S5=5，求a8和S8；（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,求a1.例3在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.练习11.设两个数列{an},{bn}满足bn=，若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列.2.设{an}为等差数列,Sn为数

5、列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.3.等差数列{an}中，a1＜0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？练习2一、选择题1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4等于（）A.12B.10C.8D.62.在等差数列{an}中，已知a=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于（）A.40B.42C.43D.453.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.24.已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为（）A.an=4n-3

6、B.an=2n-1C.an=4n-2D.an=2n-35.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为（）A.14B.15C.16D.176.等差数列{an}的前n项和满足S20=S40，下列结论中正确的是（）A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=0二、填空题7.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=.8.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5，a1、b1∈N+.设cn=(n∈N+),则数列{cn}的前10项和等

7、于.三、解答题9.已知数列{an}中，a1=，an=2-(n≥2,n∈N+),数列{bn}满足bn=(n∈N+).(1)求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.10.等差数列{an}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式.11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5;S3，S4的等差中项为1