必修5教案2.2等差数列前n项和(三)

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1、§2.2第5课时等差数列的前项和（3）教学目标（1）能熟练地应用等差数列前项和公式解决有关问题；（2）能利用数列通项公式与前项和之间的关系解决有关问题。教学重点，难点1．等差数列前项和公式的应用；2．数列通项公式与前项和之间的关系的应用。教学过程一．问题情境1．情境：已知等差数列中，，任何求？（）二．学生活动（1）求出和，再用等差数列的通项公式求；（2）利用与的关系：（3）把等差数列的条件去掉，求。三．数学运用1．例题：例1．（1）如果数列满足，（），求；（2）已知数列的前项和为，求．解：（1）由

2、题意：是公差为的等差数列，其首项为，∴，∴．（2）当时，，当时，，所以，（）。例2．等差数列与的前项和分别为和，且，求的值。解：∵，，所以，说明：若等差数列与的前项和分别为和，则例3．在等差数列中，，，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求前项和？解：设等差数列中，公差为，由题意得：（1）设第项开始为负，，，所以从第项开始为负。（2）（法一）设前项和为，则，所以，当时，前17项和最大。（法二），则，，所以．（3），∴，当时，，当时，，所以，说明：（1），时，有最大值；，时，有最

3、小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或．四．回顾小结：1．与的关系：2．若等差数列与的前项和分别为和，则3．（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或．五．课外作业：10补充：1．已知数列成等差数列，且，，求的值。2．数列的前项和，求证是等差数列。3．设是等差数列的前项和，并对，，求这个数列的通项公式及前前项和公式4．数列是首项为23，公差为整数的

4、AP数列，且，，（1）求公差；（2）设前项和为，求的最大值；（3）当为正数时，求的最大值。。