高中数学 1.1.3导数的几何意义学案（2） 新人教a版选修2-2

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1、1.1.3导数的几何意义【学习目标】1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系；理解曲线的切线的概念；2.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；【学习重难点】重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；难点：导数的几何意义．【学习过程】一、学前准备1.平均变化率与瞬时变化率(1)从到的平均变化率是　　　　　(2)在处的瞬时变化率是:　2.导数的概念(1)在处的导数是在处的瞬时变化率．记作：　　　　　或　　　　，即=　　　　　　　；(2)当把上式中的看作变量x时,f'(x)即为f(x)的,简称导数,即y′＝f'(x)＝；3．导数的几何意义函数f

2、(x)在处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(，)处的，切线方程为　　　　　　．所以，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率为的斜率，导数的几何意义是.二、合作探究：探究1.（1）求曲线在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数在点处的导数.探究2：如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．【学习检测】1.(A)如果质点A按规律s＝2t3(s的单位是m)运动，则在t＝3s时的瞬时速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　A．6m/sB．18m/sC．54m/sD．81m/s2.(B)用导数的定义，求函数y＝在处的导数3.(B)利用导数的定义，求出函数的导函数，并据此求函数在x＝1处的导数．4.(B)如图,试描述函数在=附近的变化情况.2．(B)已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.4.(C)已知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．点拨：（2）中的点P(2,4)有两种情况：①是切点②不是切点【小结与反思】