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《2018版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数i 2.7 函数图象 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章函数与基本初等函数I2.7函数图象理1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)y＝
2、
3、f(x)
4、.②y＝f(x)y＝f(
5、x
6、)．【知识拓展】1．函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．【思考辨析】判断下列结论是否正确
7、(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝
8、f(x)
9、与y＝f(
10、x
11、)的图象相同．( × )(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( × )(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( √ )(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( × )1．(教材改编)函数f(x)＝x＋的
12、图象关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案 C解析 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2．(2016·全国乙卷)函数y＝2x2－e
13、x
14、在[－2,2]上的图象大致为( )答案 D解析 f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈时，f′(x)<×4－e0＝0，因此f(x)在上单调
15、递减，排除C，故选D.3．(2016·岳阳模拟)已知函数则y＝f(2－x)的大致图象是( )答案 A解析 ∵函数则故函数f(2－x)是以x＝1为界的分段函数，只有A符合，故选A.4．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.答案 0解析 由图象的对称性知f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.5．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．答案
16、 (0,1]解析 当x≤0时，0＜2x≤1，要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.题型一 作函数的图象例1 作出下列函数的图象．(1)y＝()
17、x
18、；(2)y＝
19、log2(x＋1)
20、；(3)y＝；(4)y＝x2－2
21、x
22、－1.解 (1)作出y＝()x的图象，保留y＝()x的图象中x≥0的部分，加上y＝()x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝()
23、x
24、的图象，如图①实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个
25、单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝
26、log2(x＋1)
27、的图象，如图②.(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图③.(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.思维升华 图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩
28、得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 作出下列函数的图象．(1)y＝
29、x－2
30、·(x＋1)；(2)y＝.解 (1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝(x－)2－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．题型二 识图与辨图例2 (1)(2016·邯郸模拟)
