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时间:2018-12-16
《2018版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数i 第7讲 函数图象 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲函数图象一、选择题1.函数y=
2、x
3、与y=在同一坐标系上的图像为( )解析因为
4、x
5、≤,所以函数y=
6、x
7、的图像在函数y=图像的下方,排除C、D,当x→+∞时,→
8、x
9、,排除B,故选A.答案A2.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ).A.2B.4C.6D.8解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题.两个函数都是中心对称图形.如上图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在[-2,4]上共8个公共点,每两个
10、对应交点横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和为8.答案 D3.已知函数f(x)=x-tanx,若实数x0是函数y=f(x)的零点,且00,则f(t)>0,故选B.答案 B4.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t
11、≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( ).解析 当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢.故选C.答案 C5.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )A.①甲,②乙,③丙,④丁B.①乙,②丙,③甲,
12、④丁C.①丙,②甲,③乙,④丁D.①丁,②甲,③乙,④丙解析图象甲是一个指数函数的图象,它应满足②;图象乙是一个对数函数的图象,它应满足③;图象丁是y=x的图象,满足①.答案D6.如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(013、C⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),14、三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′(x)=-(1-x)2在区间上单调递增,V′(x)<0,∴函数V(x)=(1-x)3在区间上单调递减,且递减的速率越来越慢,故排除B,应选A.答案 A二、填空题7.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.解析 函数y==和y=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,15、易知y=与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x116、-117、x18、),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;
13、C⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),
14、三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′(x)=-(1-x)2在区间上单调递增,V′(x)<0,∴函数V(x)=(1-x)3在区间上单调递减,且递减的速率越来越慢,故排除B,应选A.答案 A二、填空题7.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.解析 函数y==和y=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,
15、易知y=与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x116、-117、x18、),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;
16、-117、x18、),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;
17、x
18、),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;
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