八年级数学下册 4.8 相似多边形性质导学案北师大版

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1、4.8相似多边形性质学习目标：1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题.3、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养探索精神和合作意识.增强应用意识.。学习重点：1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.学习难点：相似三角形的性质的运用.一、学前准备【温故·知新】相似多边形的定义：相似比：3、相似多边形对应角，对应边有什么关系？4、预习疑难摘要：二、探究活动【合作·沟通】1、自主探究·解决问题钳工小王准备按照比例尺

2、为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图中再找出一对相似三角形.(4)△ADC与△A′D′C′相似吗？如果相似，请说明理由,并指出它们的相似比.（5）等于多少？你是怎么做的？2.师生探究，合作交流已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角

3、平分线,那么等于多少？(3)如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？那么等于多少？3、学以致用【应用·巩固】相似三角形还有哪些性质.？相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比。1、如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm,高AD=40cm，四边PQRS是正方形.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.图4－41三、当堂自我测验【测试·反馈】1．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应

4、角的角平分线的比为______.3、两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为___.4、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.2、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角

5、平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.3、如图：4－43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.图4－43（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.4、如图7，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？六、反思总结