2018年高考数学二轮复习 专题1.4 数列与不等式(练)理

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1、专题1.4数列与不等式1.练高考1.【2017浙江,6】已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C2.【2017课标II,理5】设,满足约束条件,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】3.【2017课标1,理12】几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答

2、案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110【答案】A4.【2017课标II,理15】等差数列的前项和为,,,则。【答案】【解析】5.【2017课标3,文17】设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】试题分析

3、:(1)先由题意得时,,再作差得,验证时也满足(2)由于,所以利用裂项相消法求和.(2)由(1),∴.6.【2017山东,理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,所围成的区域的面积.【答案】(I)(II)(II)过……向轴作垂线,垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题

4、意,所以……+=……+①又……+②①-②得=所以2.练模拟1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中】已知正实数满足,则以下式子:①②;③④中有最大值的有()个A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得:,且,则:对于①:,据此可得,当时,取得最大值;对于②,三角换元,不妨取,则,则当,即时,取得最大值;对于③:,据此可得没有最大值;对于④:当时,,则,即没有最大值,综上可得:所给的式子中有最大值的式子为2个.本题选择B选项.2.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上第七次模拟】在数列、中

5、,是与的等差中项,,且对任意的都有,则的通项公式为__________.【答案】【解析】对任意的都有,所以∴{an}是公比为的等比数列,又是与的等差中项,所以故答案为3.【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知圆和圆,若点在两圆的公共弦上,则的最小值为__________.【答案】4.已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)直接由题意列方程组求出数

6、列的首项和公比,则数列的通项公式可求;(2)求出数列的前项和,由,求得满足条件的的值,则的集合可求.试题解析:(1)设等比数列的公比为,则.由题意得,即,解得.故数列的通项公式为.(2)由(1)有.若存在n,使得,则,即.当n为偶数时,,上式不成立;当n为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数n,且n的集合为.5.正项数列的前项和满足:(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)由条件可得,又数列为正项数列,所以

7、,进而可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得到数列的通项公式,然后用列项相消法求和,从而可得结论成立.试题解析:(Ⅰ)由,得,由于是正项数列,所以所以,故当时,.又满足上式,所以.故数列的通项公式为.(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得,∴.3.练原创1.等差数列公差为2,若成等比数列,则等于A.-4B.-6C.-8D.-10【答案】-6【解析】因为成等比数列,所以解得,所以答案为-6.2.已知定义在上的奇函数满足:当时,,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A3.已知在正项等比数列中,存在两项,满

8、足,且,则的最小值是()A.B.2C.D.【答案】A【解析】由得解得,再由得,所以,所以.4.等比数列的各项均为正数,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1).(2)数列的前n项和为【解析】(Ⅰ)设数列的公比为,由得所以由条件可知,故由得,所以故数列的通项式为.5.已知递增等差数列中的是函数的两个极值点.数列满足,点在直线上,其中是数列的前n项和.(1)求数列和的通项公式;(2)令,求数列的前n项和

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