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《 2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题1.4数列与不等式（讲）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题四数列与不等式考向一等差数列与等比数列的计算问题【高考改编☆回顾基础】1．【等差数列的通项公式、求和公式】【2017课标1改编】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为.【答案】42.【等比数列的通项公式】【2017课标3，理14】设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________.【答案】【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得：.3.【等差的通项公式及求和公式、等比中项】【2017课标3改编】等差数列的
2、首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为.【答案】【解析】【命题预测☆看准方向】等差数列、等比数列的判定及其通项公式是高考的热点,在考查基本运算、基本概念的同时,也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和最大、最小等问题,主要是中低档题;等差数列、等比数列的证明多在解答题中的某一问出现,属于中档题;等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点,在解答时要注意与不等式、函数、方程等知识相结合.预测2018年数列问题将保持一大一小的命题形式
3、，且小题也可能将等差数列与等比数列综合考查.【典例分析☆提升能力】【例1】【2017·全国卷Ⅱ改编】已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2，a3＋b3＝5，则{bn}的通项公式为________．【答案】bn＝2n－1【趁热打铁】【2017·江苏卷】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.【答案】32【解析】当q＝1时，S6＝2S3，不符合题意；当q≠1时，因为S3＝，S6＝，所以即1＋q3＝9，所以q＝2，代入可得a1＝，即a8＝a1q7＝32.【例2】【20
4、18届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知等比数列中，，且，则＝( )A.B.1C.2D.【答案】C【解析】设等比数列的公比为∵∴，即∵∴故选C.【趁热打铁】【2018届湖北省潜江市城南中学高三期中】若正项等比数列满足，，则公比_________，_________．【答案】【解析】设等比数列的首项为，公比为，由题意可得解得，填(1).(2).【方法总结☆全面提升】1.等差数列、等比数列的基本运算,一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d、a1与q的方程(组)解决.在求解过程中灵活运用等差数列、等比数列的性质,不仅可以快速获解,而且有助于加深对等
5、差数列、等比数列问题的认识.2.解决等差数列{an}前n项和问题常用的三个公式是:Sn=;Sn=na1+d；Sn=An2+Bn(A,B为常数),灵活地选用公式,解决问题更便捷.3.等差数列和等比数列的中项、前n项和都有一些类似的性质,充分利用性质可简化解题过程.4.证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法.5.等差数列、等比数列的通项公式、求和公式有多种形式的变形.在求解相关问题时,要根据条件灵活选择相关公式,同时两种数列可以相互转化,如等差数列取指数函数之后即为等比数列,正项等比数列取对数函数之后即为等差数列.【规范示例☆避免陷阱】【典例】【
6、2017北京改编】若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，求.【反思提高】等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.因为a1,d(q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程(组),通过解方程(组)求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.【误区警示】用数列性质解决数列问题，往往可以简化解题过程，但技巧性较强，同时还要注意性质成立的条件，如等差数列{an}中，a1＋an＝a2＋an
7、－1，但a1＋an≠an＋1；等比数列的前n项和为Sn，则在公比不等于－1或m不为偶数时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．考向二数列的通项与求和【高考改编☆回顾基础】1.【等比数列的求和】【2017·江苏卷】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.【答案】32【解析】当q＝1时，S6＝2S3，不符合题意；当q≠1时，因为S3＝，S6＝，所以即1＋q3＝9，所以q＝2，代入可得a1＝，即a8＝a1q7＝32.2．【裂项相消法】【2017·全国卷Ⅲ改编】已知an＝，则数列的前n项和为___
8、_____．【答案】【解析】记的前n项和为Sn，∵＝
