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《2018年高考数学二轮复习专题14数列与不等式（练）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1.4数列与不等式练-一精准到位1.练高考1.[2017浙江，6]已知等差数列｛aj的公差为d,前n项和为％则“d〉0”是“S“+Sfi>2S5"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由s4+S6-2Ss=10^4-21J-2<5^4-10J)=d,可知当d>0,贝+>0,即S4+S6>2S5,反之，S4+S6>2S5^>d>0?所以为充要条件，选c・2x+3y-3<02.[2017课标II,理5】设兀，y满足约束条件2x—3y+3»O,则z=2x+y的最小值是（）y+3>0■A.—15B.—9C.1D.9
2、【答案】A【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：y=-2x+z,其中n表示斜率为k=-2的直线系与可行域有交点时直线的截距值,,故选A。3.[2017课标1,理12】儿位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是2°,21,再接下来的三项是2°,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幕.
3、那么该款软件的激活码是（）A.440B.330C.220D.110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：I1,2.12,4,化4,…才】则该数列的前】+2+…+4彎项和为1+(1+2)+・・・+(1+2+—+2大)=2力】一疋一2要使答虫>ioo,有心4,此时疋+2<2小，所以疋+2是之后的等比数列匕2,…,2切的部分和，即疋+2=1+2+・・・+241=2“-1、所以疋=2『一3A14,贝iJ/>5,此时疋=25—3=29,对应満足的最小条件为N=竺上+5=440,故选A.2”14.【2017课标II,理15】等差数列｛匕｝的前项和为S”，^=3,S4=1
4、0,则工一二mSk【答案】QH+1【解析】试题分析:设等差数列的首项为昭,公差为d,由题意有:a】+Id=34x3J=10数列的前口项和忆=叫+叭:H&=”x]+川(用1)><]=用(兀+1)4裂项有：扌皿\Skk(k+l)=2卩-丄疋+1,+……+=21-2hjt-i5.[2017课标3,文17】设数列｛an｝满足q+3$+・・・+（2〃一1）%=2〃・(1)求｛①｝的通项公•式;(2)求数列丿上2/7+1的前n项和.2【答案】⑴“科f2n2【解析】试题分析：(1)先由题意得z?>2W,®+3勺+・・・+(2/1-3)色1=2(«-1),再作差得色=-~-2n一1
5、验证n=l时也满足(2)由于一如2讪(2—)(2")2宀2茁’所以利用裂项相消法求和.试题解析：（1）•.•绚+3说+…+（2幵一1）$=2”>①n>2时?+3a24卜（2n—3）«肛1=一1）②2①■②得〉（2幵一1）歿=2〉歿=7>2幵一1又"=1时，=2适合上式，・_2■■°坨—■2n-(2)由(1)①二2二L_Irt+1(2h一1)(2〃+1)2/1-12斤+1・・・》诗+专+••・+缶二（1弓+（*4）+…+（吕-缶）"6.【2017山东，理19】己知氐｝是各•项均为正数的等比数列,且2X2=3,In2比+12川+1一X2=2（I）求数列｛冷｝的通项公式；
6、（II）如图，在平面直角.坐标系xOy中，依次连接点P1（X1,1）,P2（x2,2）・・・Pn+ihh,n+1)得到折线P1P2…P“求由该折线与直线y=0,x=xvx=兀卄］所围成的区域的面积Tn.⑵7—1)x2"+1【答案】(I)£=2U(II)Tn=【解析】试题分析：(I)依题意布列码和公比g的方程组.(id利用梯形的面积公式,记梯形耳耳+12+10的面积为九.求得乞=5+"X2小=(2n+1)X2",2应用错位相减法计算得到兀=(孙一1］才+1.试题解析：(I)设数列伐｝的公比为I由已知？>0一由题意得［西严"3所以3/—5g—2=0,一加=2因
7、为g>0,
8、所以g=2,jq=1,因此数列U｝的通项公式为耳=2小一(TT)过£,马虫,……打+
9、向兀轴作垂线,垂足分别为Q,@，Qp……Q+】，由⑴得£+1一兀”=2“一2”t=2”t.记梯形PnPn^Qn的面积为仇•由题意仇=⑺+〃+1)%2心=⑵?+1)x2"-2,“2所以7；二肉+仇+仇+……+也二3x2"+5x2°+7x2】+……+(2n-1)x2"-34-(2n+1)x2n~2①又27；,=3x2°+5x2'+7x22+……+(2n-1)x2n_2+(2n+1)x2n_,②①-②得一7；=3x2"+(2+22+……+2”t)一(2/?+1)x2/,_
