专题04 数列与不等式（练）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）

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1、专题04数列与不等式（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测1.练高考1.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B2.【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】作出如

2、图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故选C.3.【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足则p是q的()（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内，故选A.4.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】5.【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．

3、（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.【解析】（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为所以数列的前项和为6.【2016高考浙江理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析．．从而对于任意，均有．由的任意性得．①否则，存在，有，取正整数且，则，与①式矛盾．综上，对于任意，均有．2.练模拟1.【【百强校】2017届辽宁庄河市高级中学高三12月月考】《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共

4、灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A.14B.12C.8D.10【答案】B2．【【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考】已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（）A.1B.2C.4D.8【答案】D【解析】由可得,故；因,故应选D.3．【【百强校】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考】等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵等比数列中，对任意正整数，，∴，，，∴，，，∴，，∴，，，∴是首项为，公比为的

5、等比数列，∴．故选：A．4.已知正实数，若，则的最大值为（）A.1B.C.D.【答案】C5.设函数，，若，使得和同时成立，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A5.已知点满足条件，若的最大值为8，则实数k=.【答案】3.练原创1.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于A．-4B．-6C．-8D．-10【答案】-6【解析】因为成等比数列，所以解得，所以答案为-6.2.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】当时，在上是增函数对任意实数恒成立对任意实数恒成立，故选A.3.已

6、知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】由得解得，再由得，所以，所以.4.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1).(2)数列的前n项和为5.已知递增等差数列中的是函数的两个极值点.数列满足，点在直线上，其中是数列的前n项和.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.【答案】（1），（2）