专题04 数列与不等式（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（原卷版）

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1、2017年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题四数列与不等式考向一、等差数列与等比数列1.讲高考【考纲要求】1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系．【命题规

2、律】①对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现．考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为简单题．②、对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，应为中档题．③等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题例1【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．例2【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是

3、.讲基础名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__________等于同一个___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的___________，通常用字母d表示，即___________＝d(n∈N＋，且n≥2)或___________＝d(n∈N＋)．(2)等差中项三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的____________．(3)等差数列的通项公式[来源:学科网ZXXK]若{an}是等差数列，则其通项公式an＝___

4、________.①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中p＝___________，q＝___________，点(n，an)是直线___________上一群孤立的点．②单调性：d＞0时，{an}为___________数列；d＜0时，{an}为___________数列；d＝0时，{an}为___________．（4）等差数列的前n项和公式①等差数列前n项和公式Sn＝___________＝___________.其推导方法是___________．②{an}成等差数列，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且满足时，Sn最大；若a1

5、＜0，d＞0，且满足时，Sn最小；或利用二次函数求最值；或利用导数求最值．（5）等差数列的判定方法①定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；②等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．（6）等差数列的性质①am－an＝___________d，即d＝.②在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋____

6、_______；若2m＝p＋q，则有___________am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*)．但要注意：在等差数列an＝kn＋b中，若m＝p＋q，易证得am＝ap＋aq成立的充要条件是b＝0，故对一般等差数列而言，若m＝p＋q，则am＝ap＋aq并不一定成立．③若{an}，{bn}均为等差数列，且公差分别为d1，d2，则数列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也为___________数列，且公差分别为___________，___________，___________.④在等差数列中，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即

7、an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为md.⑤等差数列的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…为等差数列，公差为n2d.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！⑥若等差数列的项数为2n，则S偶－S奇＝nd，＝.（7）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的________等于同一________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母q表示(q≠0)．（8）等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的___

8、_____，且G2＝________或G＝________.（9）等比数列的通项公式①若{an}是等比数列，则通项an＝________或an＝________.当n－m为大于1