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《专题1.4 数列与不等式（讲）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专题四数列与不等式考向一、等差数列与等比数列1.讲高考（1）考纲要求①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（2）命题规律①对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现．考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为简单题．②、对等差、等比数列性质的考查是热点，主要
2、以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，应为中档题．③等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题例1.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．例2.【2015高考安徽，文13】已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.2.讲基础16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1、把握两个定义，若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差（比）是同一个常数，则这个数列是等差（等比
3、）数列2、记住四组公式，等差及等比数列的通项公式，前项和公式3、活用三种性质等差数列等比数列性质仍成等差数列仍成等比数列3.讲典例【例1】【2015高考湖北，文19】设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．【趁热打铁】【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三上学期十月联考】（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．【例2】【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期
4、中考试】设为等差数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.【趁热打铁】【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．求实数的取值范围．4.讲方法(1)证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；(2)等比数列的判定方法：一、定义法：若是常数，则
5、是等比数列；二、中项公式法：若数列中，，则是等比数列；三、通项公式法：若数列通项公式可写成（3）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;（4）数列是特殊的函数，注意函数思想的应用，一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，5）若三数
6、成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为、、、；（6）在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1>0,d<0,解不等式组an≥0an+1≤0可得Sn达最大值时的n的值;当a1<0,d>0,解不等式组an≤0an+1≥0可得Sn达最小值时的n的值;（7）若an,bn是等差数列,Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,则。.（8）若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数
7、列且，则{}是等差数列.（9）等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（a,b为常数）其公差是2a.注意：在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．当时，；时，）[来源:学*科*网]5.讲易错【题目】已知数列的前n项之和为,则数列的通项公式为 . 错解:【错因】忽视数列首项的重要性而致误【正解】当时，当时，所以考向二、数列的求和及其综合应用讲高考最新考纲1．了解数列求和的基本方法。2．能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知
8、识解决相应问题.3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。命题规律1．可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一.2.该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识交汇点处命题.例1【2015高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与；16汇聚名校名师，奉
