2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点28 统计 文

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1、考点28统计【考点剖析】1.最新考试说明：1.随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.（5）

2、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.4.统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2.命题方向预测：统计在高考中选择题、填空题、解答题中均有出现，选择题、填空题往往单独考

3、查统计知识，较为容易；解答题常与概率知识放在一块考查，以应用题的面目出现，难度以中档题为主．3.名师二级结论：两个异同(1)众数、中位数与平均数的异同①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．②由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质.③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．④某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可

4、能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．(2)标准差与方差的异同标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．三个特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．(2)平均数

5、：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．正确运用频率分布条形图和直方图，由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，估计越精确．要求会作、会用频率分布条形图和直方图．三种抽样方法:在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法．分析两个变量相

6、关关系的常用方法:一是利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系；二是利用相关系数r进行判断：

7、r

8、≤1而且

9、r

10、越接近于1，相关程度越大；

11、r

12、越接近于0，相关程度越小．线性回归方程参考公式：掌握独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表．②根据公式，计算K2的值．③比较K2与临界值的大小关系作统计推断．【考点分类】热点一随机抽样1.【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个

13、单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，

14、采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）A．B．C．D．类别人数老年教师中年教师青年教师合计【答案】C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本