2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（三）导数应用 北师大版选修2-2

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1、阶段质量检测(三)　导数应用[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)A．－135°　　　　　　　B．45°　　　　　　　C．－45°　　　　　　　D．135°2．下列求导运算正确的是(　　)A．(cosx)′＝sinxB．(ln2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2ex)′＝2xex3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则

2、y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减少的B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减少的D．在x＝2处取极大值4．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝(　　)A．0B．－4C．－2D．25．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时的x值为(　　)A．0B.C.D.6．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是(　　)A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤07．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为

3、(　　)A．(－∞，0)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)8．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．[0,1)B．(0,1)C．(－1,1)D.9．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，且产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为(　　)A．15件B．20件C．25件D．30件10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是

4、(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．函数y＝2x3－6x2＋11的单调递减区间为________．12．已知函数f(x)＝x－sinx，x∈(0，π)，则f(x)的最小值为________．13．已知函数f(x)＝xex＋c有两个零点，则c的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝2lnx＋(a>0)．若当x∈(0，＋∞)时

5、，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ex＋m在x＝1处有极值，求m的值及f(x)的单调区间．16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且当x∈[－1,2]时，f(x)

6、投放金额分别为p，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p，lnq万元，已知A，B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A，B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值．(精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4)18．(本小题满分14分)(安徽高考)设函数f(x)＝aex＋＋b(a＞0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．答案1．选D　∵y′＝x－2，∴处的切线斜率为－1，倾斜角为135°.2．选B　(cosx)′

7、＝－sinx，(3x)′＝3xln3，(x2ex)′＝2xex＋x2ex.3．选C　在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．4．选B　∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.故选B.5．选B　由f′(x)＝1－2·sinx＝0，得sinx＝，又x∈，所以x＝，