2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（四）导数应用 北师大版选修1-1

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1、阶段质量检测(四)　导数应用[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值　　　　　B．有极值　　　　　C．有最大值　　　　　D．有最小值2．函数f(x)＝2x2－lnx的递增区间是(　　)A.B.C.D.和3．已知对任意实数x，有f(－x)＝f(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，则x＜0时(　　)A．f′(x

2、)＞0B．f′(x)＜0C．f′(x)＝0D．无法确定4．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)在R上为增加的充要条件是(　　)A．b2－4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac≤05．若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)＞－xf′(x)，则一定有(　　)A．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增加的　　　B．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为减少的C．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增加的　　D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减少的6．函数y＝2x3－3x

3、2－12x＋5在[0,3]上的最大值与最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－167．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．58．把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm29．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)10．某商场从生

4、产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润(毛利润＝销售收入－进货支出)为(　　)A．30元　　　　　　　B．60元　　　　　　　C．28000元　　　　　　　D．23000元答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_________

5、_______________________________________________________________．12．若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx(a≠0)在区间[1,2]上是增加的，则实数a的最小值为________．13．某厂生产产品x件的总成本c(x)＝1200＋x3(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足：P＝，则产量定为________件时，总利润最大．14．已知函数f(x)＝2lnx＋(a＞0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是_______________

6、_________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.　(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．16．(本小题满分12分)已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．17

7、．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)当a＝－时，讨论f(x)的单调性；(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．18．已知函数f(x)＝x2－alnx，a∈R.(1)若a＝2，求这个函数的图像在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[1，e]上的最小值．答案1．选A　∵f(x)＝2x－cosx，∴f′(x)＝2＋sinx＞0恒成立．故f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上是增加的，既没有最大值也没有最小值．2．选C　f′(x)＝4x－＝(x>0)，令f′(x)>0，得x>.∴f(x

8、)的单调递增区间为.3．选B　因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又x＞0时，f′(x)＞0，故f(x)在x＞0时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x＜0时，f(x)为减少的．4．选D　要使f(x)在R上为增