2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）变化率与导数 北师大版选修2-2

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1、阶段质量检测(二)　变化率与导数[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝，则f′＝(　　)A．－　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C．－8　　　　　　　　D．－162．若曲线f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义

2、是(　　)A．在点x＝x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率4．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)＝(　　)A．sinxB．cosxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx5．曲线y＝x＋x3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A．3B．2C.D.6．函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致为(　　)7．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝(　　)A.B．2ln3C

3、.D.8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0B．2C．1D．－19．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝(　　)A．aB．±aC．－aD．a210．若函数f(x)＝－eax(a>0，b>0)的图像在x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是(　　)A．4B．2C．2D.答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.12．已知0

4、<，f(x)＝x2，g(x)＝，则f′(x)与g′(x)的大小关系是____________．13．已知函数f(x)＝＋ln(x＋1)，其中实数a≠－1.若a＝2，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________________．14．曲线y＝f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)y＝sinx＋；(2)y＝(x2＋2)(3x－1)；(3)y＝x·e－x；(4)y＝sin2x.1

5、6.(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)．(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f(x)是二次函数，且x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋3xf′(a)(其中a∈R)，且f(a)＝，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线y＝f(x)在x＝a处的切线方程．18．(本小题满分14分)设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线与直线x＝1和直线

6、y＝x所围三角形的面积．答案1．选D　∵f′(x)＝(x－2)′＝－2x－3，∴f′＝－2×－3＝－16.2．选A　由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1，故选A.3．选C4．选A　函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．5．选D　y′＝1＋x2，故切线的斜率k＝f′(1)＝2，又切线过点，∴切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，切线和x轴，y轴交点为，.故所求三角形的面积＝××＝，故选D.6．选C　∵f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′(－x)＝－sinx－xcosx＝－f′(x)，∴f′(x)为

7、奇函数，由此可排除A，B，D，故选C.7．选D　∵f′(x)＝，∴f′(3)＝.8．选A　f′(x)＝x2－2f′(1)x－1，所以f′(1)＝1－2f′(1)－1，则f′(1)＝0.9．选B　因为y′＝＝＝，所以x－a2＝0，解得x0＝±a.10．选D　函数的导数为f′(x)＝－eax·a，所以f′(0)＝－e0·a＝－，即在x＝0处的切线斜率k＝－，又f(0)＝－e0＝－，所以切点为，所以切线方程为y＋＝－x，即ax＋by＋1＝0.圆心到直线ax＋bx＋1＝0的距离d＝＝1，即a2＋b2＝1，所以a