2017_2018学年高中数学阶段质量检测三变化率与导数北师大版

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1、阶段质量检测(三)　变化率与导数[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋　　　　　　　　　B．(log2x)′＝C．(5x)′＝5xlog5eD．(x2cosx)′＝2xsinx2．设函数y＝－3x＋2在区间[－4，－2]上的平均变化率为a，在区间[2,4]上的平均变化率为b，则下列结论中正确的

2、是(　　)A．a＞b　　　　　　　B．a＜b　　　　　　　C．a＝b　　　　　　　D．不确定3．运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为(　　)A．281B．58C．85D．104．若曲线f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．曲线f(x)＝x＋x3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A．3B．2C.D.6．曲线f(x)＝2x3－3x在点P

3、处的切线斜率为3，则P点坐标为(　　)A．(1，－1)B．(－1，－5)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)7．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝(　　)A．－2B．2C．1D．－48．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－3,3]表示的曲线过原点，且在点(1，f(1))和点(－1，f(－1))处的切线斜率均为－2，则f(x)的奇偶性为(　　)A．奇函数　　　　　　　　　　　　B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．(江西高考)若f(x)＝x2－2

4、x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．设f(x)＝＋，则f′＝________.12．点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已

5、知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．13．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为____________________．14．已知f(x)＝x3－x2＋bx＋c的图像存在与直线y＝1平行的切线，则b的取值范围是________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共

6、4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝＋2t2(路程单位：m，时间单位：s)，求s′(3)，并解释它的实际意义．16．(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)．(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f(x)是二次函数，且x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.17．(本小题满分12分)已知两曲线f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c

7、都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值．18．(本小题满分14分)已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2⊥l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.答案1．选B　∵′＝1－；(5x)′＝5xln5；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2x·cosx－x2sinx，∴B选项正确．2．选C　一次函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率都为常数k.∵y＝－3

8、x＋2在区间[－4，－2]，[2,4]上的平均变化率都为常数－3，∴a＝b＝－3.3．选B　t＝10时的瞬时速度即为t＝10时的导数值，s′＝6t－2.∴t＝10时，s′＝6×10－2＝58.4．选A　由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.5．选D　由题意，f′(x)＝1＋x2，故切线的斜率为k＝f′(1)＝2，又切线过点，∴切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，切线和x轴、y轴交点为(，0)，(0，－)．故所求三角形的