2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）变化率与导数北师大版.docx

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1、阶段质量检测（二）变化率与导数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sinx(cosx＋1)的导数是(　　)A．cos2x－cosx　　　　B．cos2x＋sinxC．cos2x＋cosxD．cos2x＋cosx解析：选C　y′＝(sinx)′(cosx＋1)＋sinx(cosx＋1)′＝cosx(cosx＋1)＋sinx(－sinx)＝cos2x＋cosx.2．(2019·全国卷Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为(　　)A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1

2、＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0解析：选C　设y＝f(x)＝2sinx＋cosx，则f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.3．若曲线f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A　由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1，故选A.4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，

3、则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0解析：选B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.5．函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致为(　　)解析：选C　∵f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′(－x)＝－sinx－xcosx＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，由此可排除A、B、D，故选C.6．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝(　　)A.B．2ln3C.D.解析：选D　∵f′(x)＝，∴f′(3)＝.7.曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(

4、　　)A．1B．－C.D.解析：选C　∵y′＝x2，∴y′

5、x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0B．2C．1D．－1解析：选A　f′(x)＝x2－2f′(1)x－1，所以f′(1)＝1－2f′(1)－1，则f′(1)＝0.9．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)解析：选D　因为f(x)＝，所以f′(x)＝－，因为切线的倾斜角为π，所以切线斜率为－1，即f

6、′(x)＝－＝－1，所以x＝±1，则当x＝1时，f(1)＝1；当x＝－1时，f(1)＝－1，则点坐标为(1,1)或(－1，－1)．10．曲线y＝x＋x3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A．3B．2C.D.解析：选D　y′＝1＋x2，故切线的斜率k＝f′(1)＝2，又切线过点，∴切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，切线和x轴，y轴交点为，.故所求三角形的面积＝××＝，故选D.11．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝(　　)A．aB．±aC．－aD．a2解析：选B　因为y′＝＝＝，所以x－a2＝0，解得x0＝±a.12．若函数f(x

7、)＝－eax(a>0，b>0)的图像在x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是(　　)A．4B．2C．2D.解析：选D　函数的导数为f′(x)＝－eax·a，所以f′(0)＝－e0·a＝－，即在x＝0处的切线斜率k＝－，又f(0)＝－e0＝－，所以切点为，所以切线方程为y＋＝－x，即ax＋by＋1＝0.圆心到直线ax＋bx＋1＝0的距离d＝＝1，即a2＋b2＝1，所以a2＋b2＝1≥2ab，即0

8、小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.解析：∵f(x)＝log3(x－1)，∴f′(x)＝[log3(x－1)]′＝，∴f′(2)＝.答案：14．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．解析：∵y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴切线斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.答案：y＝3x15．已知函数f(x)＝＋ln(x＋1)，其中实数a≠－1.若a＝2，则曲线