2019_2020学年高中数学阶段质量检测（三）导数应用北师大版.docx

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1、阶段质量检测（三）导数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)A．－135°　　　　　　　B．45°C．－45°D．135°解析：选D　∵y′＝x－2，∴处的切线斜率为－1，倾斜角为135°.2．下列求导运算正确的是(　　)A．(cosx)′＝sinxB．(ln2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2ex)′＝2xex解析：选B　(cosx)′＝－sin

2、x，(3x)′＝3xln3，(x2ex)′＝2xex＋x2ex.3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减少的B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减少的D．在x＝2处取极大值解析：选C　在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．4．函数f(x)＝x2－

3、lnx的单调递减区间是(　　)A.B.C.，D.，解析：选A　∵f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.5．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)A．0B．C.D.解析：选A　f′(x)＝，当x∈[0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1,4]时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝>0，所以当x＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.6．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是(　　)A．a>0B．a≥0C

4、．a<0D．a≤0解析：选C　f′(x)＝3ax2＋1，由题意得f′(x)＝0有实数根，即a＝－(x≠0)，所以a<0.7．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．[0,1)B．(0,1)C．(－1,1)D.解析：选B　f′(x)＝3x2－3a，由于f(x)在(0,1)内有最小值，故a>0，且f′(x)＝0的解为x1＝，x2＝－，则∈(0,1)，∴0

5、　直线2x－y＋3＝0的斜率为2，f′(x)＝，令＝2，解得x＝1，由于f(1)＝ln(2－1)＝0，故曲线f(x)过(1,0)的切线斜率为2，则点(1,0)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝＝，即曲线f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是，故选C.9．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，且产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为(　　)A．15件B．20件C．25件D．30件解析：选C　设产品单价为a元，又产品

6、单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知k＝250000，则a2x＝250000，所以a＝.总利润y＝500－x3－1200(x>0)，y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，x∈(0,25)时，y′>0，x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．10．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．C.D．[9，＋∞)解析：选C　∵f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，∴f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，∵f′(x)＝2x＋a－在上递增，∴f

7、′＝－9＋a≥0，∴a≥.故选C.11．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，若函数g(x)＝，则(　　)A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数解析：选D　函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)图像的对称轴为x＝a，又导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，所以a<1.函数g(x)＝＝x＋－2a，g′(x)＝

8、1－＝，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数．故选D.12．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x>0时，f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集为(　　)A．(－∞，2)B．C.D．(2，＋∞)解析：选B　令F(x)＝f(x)－x3，则F′(x)＝f