2019_2020学年高中数学第二章变化率与导数章末检测北师大版.docx

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1、章末检测时间：90分钟　满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2解析：＝＝＝Δx＋2.答案：C2．若f′(x0)＝－3，则等于(　　)A．－3B．－6C．－9D．－12解析：＝4＝4f′(x0)＝－12.答案：D3．已知函数f(x)＝13－8x＋x2

2、，且f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)A．0B．3C．3D．6解析：f′(x)＝2x－8，由f′(x0)＝4，得2x0－8＝4，解得x0＝3.答案：C4．抛物线y＝x2在点P(2,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析：∵y′＝x，∴k＝1，由点斜式得切线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.答案：A5．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)解析：y′＝2x，∴k＝tan＝1＝2x0，∴x

3、0＝，y0＝.答案：D6．抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是(　　)A.B.C.D.解析：由抛物线过点(1,2)，得b＋c＝1，又f′(1)＝2＋b，即2＋b＝－b，∴b＝－1，c＝2.故所求切线方程为y＝x＋1，因此d＝＝.答案：C7．f(x)＝3－x，则f′(0)等于(　　)A．1B．log3eC．ln3D．－ln3解析：f′(x)＝－3－xln3，∴f′(0)＝－ln3.答案：D8．曲线y＝x3＋x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A

4、.B.C.D.解析：f′(1)＝2，切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－.令x＝0，y＝－，令y＝0，x＝，∴面积S＝××＝.答案：A9．已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则函数f(x)的解析式可能是(　　)A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－1解析：B中f′(x)＝2，C中f(x)＝2x2－4x＋2，f′(x)＝4x－4，f′(1)＝0，D中f′(x)＝1，∴B，C，D错误．答案：A10．已知y＝，那么y′等于(　　)A.

5、B.C.D.解析：y′＝()′＝.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．函数y＝2x在x＝处的导数为________．解析：y′＝2xln2，∴y′

6、x＝＝ln2.答案：ln212．设函数f′(x)＝2x3＋ax2＋x，f′(1)＝9，则a＝________.解析：f′(1)＝2＋a＋1＝9，则a＝6.答案：613．物体运动的方程是s＝－t3＋2t2－5，则物体在t＝3时的瞬时速度为________．解析：s′＝－t2＋4t，当t＝3

7、时，s′＝3.答案：314．已知01，故f′(x)

8、Δt＝0.01时的平均速度；(2)求当t＝2时的瞬时速度．解析：(1)因为Δs＝3(2＋Δt)2＋2(2＋Δt)＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14Δt＋3(Δt)2，所以从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度为＝＝14＋3Δt.当Δt＝1时，＝17；当Δt＝0.1时，＝14.3；当Δt＝0.01时，＝14.03.(2)当t＝2时的瞬时速度为v＝＝(14＋3Δt)＝14.16．(10分)利用导数公式求下列各函数的导数：(1)y＝＋；(2)y＝；(3)y＝ln(lnx)．解析：(1)∵y＝＋＝＝2(1－x)－1，∴y

9、′＝[2(1－x)－1]′＝.(2)设u＝3－x，则y＝可分解为y＝u，u＝3－x.∴y′＝y′u·u′x＝(u)′(3－x)′＝u－(－1)＝－.(3)y′＝(lnx)′＝.17．(12分)偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求函数f(x)的解析式．解析：因为函数f(x)的图像过点P(0,1)，所以e＝1.又因为函数f(x)为偶