2017-2018学年高中数学 课下能力提升（十四）新人教a版必修4

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1、课下能力提升(十四)[学业水平达标练]题组1　求作向量的和1．如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作a＋b.2．已知两非零向量a，b(如图所示)求作a＋b.题组2　向量加法运算4．下列等式错误的是(　　)A．a＋0＝0＋a＝aA．2B．4C．12D．66．根据图示填空．7．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则

2、a＋b＋c

3、为________．8．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：题组3　向量加法的应用9．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”则

4、a＋b

5、＝________，a＋b的方向是________．10．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无

6、风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向．[能力提升综合练]1．设a＝，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为(　　)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

7、a＋b

8、＜

9、a

10、＋

11、b

12、；⑤

13、a＋b

14、＝

15、a

16、＋

17、b

18、.A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤2．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　)3．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＝(　　)4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是(　　)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C

19、．P在AB边所在的直线上D．PP在△ABC的外部6．若P为△ABC的外心，且，则∠ACB＝________．7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且

20、

21、＝＝0，cos∠DAB＝.求8．已知船在静水中的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．答案[学业水平达标练]1.解：在平面内任取一点O，2.解：如图所示：在平面内任取一点O，作3.4.5.6.解析：由三角形法则知7.解析：

22、a＋b＋c

23、＝＝＝2.答案：28.解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以9.解析：如图所示，设＝a

24、，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则

25、

26、＝8km，∠BAC＝45°.答案：8km　北偏东45°10.解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度．以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度．在Rt△OAC中，

27、

28、＝4，

29、

30、＝，∴∠AOC＝30°.故雨滴着地时的速度大小是m/s，方向与垂直方向成30°角向东.[能力提升综合练]1.解析：选C　a＝＝0，∴①③⑤是正确的．2.解析：选D　由向量加法的平行四边形法则可知，3.4.解析：选D　，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．5.答案：6.解析：∵，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心

31、，因此∠ACB＝120°.答案：120°7.又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．8.解：作出图形，如图．船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，＝

32、v水

33、＝10m/min，∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角．故船行进的方向是与水流的方向成120°的角．