2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形 课时作业2 余弦定理 新人教b版必修5

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1、课时作业(二)　余弦定理A　组(限时：10分钟)1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B

2、中，c2－a2－b2＝ab，则角C为(　　)A．60°B．45°或135°C．150°D．30°解析：∵cosC＝＝＝－，∴C＝150°.答案：C4．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则此三角形的最大内角的度数等于________．解析：由正弦定理可得a∶b∶c＝3∶5∶7，不妨设a＝3，b＝5，c＝7，则c边最大，∴角C最大．∴cosC＝＝＝－，∵0°

3、cosB＝，(1)求b的值；(2)求sinC的值．解：(1)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝42＋62－2×4×6×＝40，∴b＝2.(2)解法一：由余弦定理，得cosC＝＝＝.∵C是△ABC的内角．∴sinC＝＝.解法二：∵cosB＝，且B是△ABC的内角，∴sinB＝＝.根据正弦定理，＝，得sinC＝＝＝.B　组(限时：30分钟)1．在△ABC中，已知C＝120°，边a与边b是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则c的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．7C．3D.解析：∵

4、a，b是方程x2－3x＋2＝0的两个根，∴a＋b＝3，ab＝2.∴由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC＝9－2×2＋2×2×＝7.∴c＝.答案：D2．在△ABC中，若6a＝4b＝3c，则cosB＝(　　)A.B.C.D.解析：设6a＝4b＝3c＝12k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，由余弦定理得cosB＝＝＝.答案：D3．若△ABC的边a，b，c满足a2＋b2－c2＝4，且C＝，则ab的值为(　　)A．4B．8C.D.解析：由余弦定理得cosC＝，即＝

5、，解得ab＝4.答案：A4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.解析：cosB＝＝＝.答案：B5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝＝－<0，∴90°

6、A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5解析：由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝.∵A∈，∴cosA＝.∵cosA＝，∴b＝5或b＝－(舍)．故选D.答案：D7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，B＝30°，则a＝__________.解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，9＝a2＋(3)2－2a×3×cos30°，化简得a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.答案：3或68．在△ABC中，

7、∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝________.解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5，∴AC＝.由正弦定理得＝，∴sin∠BAC＝.答案：9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.解析：∵b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋12－2×2×2×＝4，∴b＝2.答案：210．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.

8、(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝120°.(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝.因为0°