2017-2018学年高中数学 课时作业2 余弦定理 新人教a版必修5

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1、课时作业2　余弦定理

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab，则C等于(　　)A．30°B．45°C．150°D．135°解析：在△ABC中，由于已知a2＋b2＝c2＋ab，则由余弦定理可得cosC＝＝＝.所以C＝45°，故选B.答案：B2．在△ABC中，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　)A．32－16B．32＋16C．16D．48解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋42－2×4×4×＝32－16.答案：A3．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为(　

4、　)A．90°B．120°C．135°D．150°解析：设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C.则A

5、腰直角三角形D．钝角三角形解析：由余弦定理cosB＝，代入得＝，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60°，∴△ABC是等边三角形．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.解析：∵a＝2，B＝，c＝2，∴b＝＝＝2.答案：27．在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.解析：因为c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋42－2×2×4×cos60°＝12，所以c＝2.由正弦定理＝，得sinA＝.因为a

6、所以A＝30°.答案：30°8．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝a，C＝60°，则＝________.解析：由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC，即2a2＝a2＋b2－ab，整理得2－－1＝0，解得＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在△ABC中，已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求各角度数．解析：法一：由已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，令a＝2k，b＝k，c＝(＋1)k(k>0)．由余弦定理，得：cosA＝＝＝，所以A＝45°.cosB＝＝＝，所以B＝60°.所以C＝180°－45°－60°＝75°.法二：由法一可

7、得A＝45°.由＝，得sinB＝＝＝.所以B＝60°或120°.又因为b

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．(山东烟台市高三期中)△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则cosB为(　　)A.B.C.D.解析：由题b2－a

10、2＝ac，代入c＝2a，得b2＝2a2.所以由余弦定理，有cosB＝＝＝.故选B.答案：B12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析：因为3sinA＝2sinB，所以3a＝2b.又a＝2，所以b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，所以c2＝22＋32－2×2×3×＝16，所以c＝4.答案：413．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.解析：法一　在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°.由a＋c＝8，ac＝15，则

11、a、c是方程x2－8x＋15＝0的两根．解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×＝19.所以b＝.法二　在△ABC中，因为A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，所以B＝60°.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝82－2×15－2×15×＝19.所以b＝.14．在△ABC中，若已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，并且sinC＝2sinBcosA，试判断△ABC的形状．解析：由正弦定理可得sinB＝，sinC＝，由余弦定理得cosA＝，代入sinC

12、＝2sin