2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形 课时作业1 正弦定理 新人教b版必修5

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1、课时作业(一)　正弦定理A　组(限时：10分钟)1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，那么A＝(　　)A．45°　　　　　　　　　B．135°C．45°或135°D．60°解析：由正弦定理可得sinA＝，但a

2、cosA＋cos2B＝(　　)A．－B.C．－1D．1解析：∵根据正弦定理＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴acosA＝bsinB可化为sinAcosA＝sin2B.∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70°B．a＝30，b＝25，∠A＝150°C．a＝7，b＝8，∠A＝98°D．a＝14，b＝16，∠A＝45°解析：A中已知两角及一边，只有一解；B中∠A是钝角，∴只有一解；C中∠A是钝角且

3、a

4、sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，∴BC＝×＝3－.答案：A2．在△ABC中，已知a＝3，B＝60°，cosA＝，则b＝(　　)A.B.C.D.解析：∵0

5、∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2

6、∵＝＝，∴sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，即sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝1，∴A＝，故选A.答案：A7．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，则的值为________．解析：＝＝＝－.答案：－8．在△ABC中，A＝30°，B＝120°，b＝12，则a＋c＝____________.解析：∵A＝30°，B＝120°，∴C＝30°，由＝可得a＝＝＝4，c＝a＝4，∴a＋c＝8.答案：89．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝_______

7、_.解析：∵A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，由＝可得：sinA＝＝＝.答案：10．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC的长．解：由cosC＝，得sinC＝＝.sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理，得BC＝＝＝3.11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，p＝(cosC，sinC)，q＝(1，)，且p∥q.(1)求角C的大小；(2)若sinB＝cos2B，且c＝3，求a，b的值．解：(1)∵p∥q，∴＝.∴tanC＝.又∵C∈(0，π)，∴C＝

8、.(2)∵sinB＝cos2B＝1－2sin2B，∴2sin2B＋sinB－1＝0.∴sinB＝或sinB＝－1.∵B∈，∴sinB＝.∴B＝.∴A＝.由正弦定理＝＝，得b＝＝＝，a＝＝2.12．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2