2017-2018学年高中数学 第一章 空间几何体阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修2

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1、第一章空间几何体(A卷　学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．下列命题中，正确的是(　　)A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱答案：D2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)A．(1)是棱台　　　　B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱答案：C3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形为(　　)

2、答案：A4．下列说法正确的是(　　)A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线答案：C5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)A．16πB．20πC．24πD．32π答案：C6．(北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.B.C.D．1答案：A7.如图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱

3、柱，其正视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示．其中命题正确的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0答案：A8．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3答案：B9．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是(　　)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4答案：B10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π答案：A二、

4、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.答案：412．(四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．答案：13．圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的______倍．答案：114.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)

5、，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.答案：π三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×＝2(1＋)π.16．(本小题满分12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中

6、取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少．解：作出圆锥和球的轴截面(如右图所示)，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则r＝＝R，l＝2r＝2r，h＝r＝3R，∴V水＝r2h－R3＝·3R2·3R－R3＝R3.球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r′，高为h′，则下底面半径r＝R，h′＝(r′－r′)tan60°＝(R－r′)，∴R3＝h′(r2＋r′2＋rr′)，∴5R3＝(R－r′)(r′2＋Rr′＋3R2)，∴5R3＝(3R3－r′3)，解得r′＝R＝R，∴h′＝(3－)R.17．(本

7、小题满分12分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如图，设这个长方体底面的一条边长为x，对角线长为2，底面的面积为A.(1)求面积A以x为自变量的函数式．(2)求出截得棱柱的体积的最大值．解：(1)横截面如图，由题意得A＝x·(0＜x＜2)．(2)V＝x··1＝，由(1)知0＜x＜2，∴当x2＝2，即x＝时，Vmax＝2.18．(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体．(1)画出该几何体的三视图；(2)求出

8、该几何体的表面积．解：(1)(2)下底圆面积S1＝25π，台体侧面积S2＝π×(2＋5)×5＝35π，锥体侧面积S3＝π×2×2＝4π，故表面积S＝S