2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）空间几何体（含解析）新人教A版

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1、阶段质量检测（一）空间几何体(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有(　　)A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D.3个解析：选C　本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可．2.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，则△ABC的边BC上的高为(　　)A．1B．2C.D.2解析：选D　∵△ABC

2、的直观图是等腰直角三角形A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，∴△ABC的高为AC＝2A′C′＝2.故选D.3.如图，已知平面A1B1C1与平面ABC平行，则能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　)A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析

3、：选C　根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A中≠，故A不正确；选项B中≠，故B不正确；选项C中＝＝，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　)A．a，bB．

4、a，cC．c，bD.b，d解析：选A　正视图和侧视图完全相同时，牟合方盖相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，而俯视图为一个正方形，且有两条实线的对角线．故选A.5．已知某个几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是(　　)A．(368π＋65)cm2B．(368＋56π)cm2C．(386＋56π)cm2D.(386＋65π)cm2解析：选B　从该几何体的三视图可知，这个几何体是由两部分构成的，下部分是长方体，上部分是半个圆柱．且长方体的三边长分别为8cm,10

5、cm,8cm，半个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm.所以其表面积为(368＋56π)cm2.6．已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　)A．120°B．150°C．180°D.240°解析：选C　设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，πR2＋πRL＝3πR2，∴L＝2R，圆锥的底面圆周长l＝2πR.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l＝＝，∴2πR＝，∴n＝180°，即展开后扇形的圆心角为180°.7．现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”．“小球”的直径为38m

6、m，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为(　　)A.∶B．19∶20C．192∶202D.193∶203解析：选C　因为S小球＝4π·192，S大球＝4π·202，所以S小球∶S大球＝(4π·192)∶(4π·202)＝192∶202.8．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是(　　)A.　　　　B.C．1　　　　D.解析：选D　设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r2＝4r1，r0＝r1，所以＝＝.9．如图，将

7、一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与原正方体的体积之比为(　　)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D.1∶6解析：选D　设正方体的棱长为a，则棱锥的体积V1＝××a×a×a＝，又正方体的体积V2＝a3，所以V1∶V2＝1∶6.10．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(　　)A．30B．60C．30＋135D.135解析：选A　由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为＝，则这个直棱柱的侧面积为4××5＝30.11.已知正三角形ABC三个顶点都在

8、半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是(　　)A.B．2πC.D.3π解析：选C　由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为＝，则AB＝3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S＝π×2＝.12．(2019·全国卷Ⅰ