2019_2020学年高中数学第一章空间几何体单元质量测评（含解析）新人教A版

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1、第一章　单元质量测评对应学生用书P21　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列命题中正确的是(　　)A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥答案　B解析　由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行

2、的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确．所以选B．2．如果把圆锥的母线长扩大到原来的n倍，底面半径缩小为原来的，那么它的侧面积变为原来的(　　)A．1倍B．n倍C．n2倍D．答案　A解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则侧面积S＝πrl，变化后其底面半径为r，母线长为nl，故变化后的侧面积S′＝π·r·nl＝πrl，所以S′＝S．3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两

3、个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　)A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d答案　A解析　正视图和侧视图完全相同时，牟合方盖相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，而俯视图为一个正方形，且有两条实线的对角线．故选A．4．若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水全部倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是(　　)A．6cmB．6cmC．2cmD．3cm答案　B

4、　解析　水的体积V＝π×22×6＝24π(cm3)．设圆锥中水的底面半径为r，则水的高度为r，∴πr2·r＝24π，∴r3＝24．∴(r)3＝216，∴r＝6，即圆锥中水面的高度为6cm．5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为(　　)A．B．3πC．D．π答案　C解析　由三视图知，如图，此四面体的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R＝，R＝．所以球的体积为V＝π×3＝．6．如图所示是古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高

5、相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　)A．，1B．，1C．，D．，答案　C解析　设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R．∵V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3，∴＝＝．∵S圆柱表面积＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球表面积＝4πR2，∴＝＝．7．一个棱台上、下底面的面积分别为16，81，有一平行于底面的截面，其面积为36，则截得的两棱台的高之比为(　　)A．1∶1B．1∶2C．2∶3D．3∶4答案　C解析　设截得的上面的棱台的高

6、为h1，下面的棱台的高为h2，以棱台上底面为底面将棱台补为棱锥，设最上面的小棱锥的高为h，根据棱锥的性质可得16∶36∶81＝h2∶(h＋h1)2∶(h＋h1＋h2)2，解得h1∶h2＝2∶3．8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1＝V三棱柱AEA1－DFD1，V2＝V四棱柱EBE1A1－FCF1D1，V3＝V三棱柱B1E1B－C1F1C．若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，则截面A1EFD1的面积为(　　)A．2B．4C．6D．8答案　B　解析　

7、由题意可知，V长方体＝6×4×3＝72，V1＝V＝×72＝12．其中体积为V1的几何体是三棱柱AEA1－DFD1，其高为AD＝4，∴其底面积S△AEA1＝3．在Rt△AEA1中，∵AA1＝3，∴AE＝2．∴A1E＝＝．又∵截面A1EFD1为矩形，∴其面积S＝4．9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．B．C．D．8答案　B解析　由三视图，知该几何体的直观图是如图所示的多面体B1C1D1－BCDFE，该多面体可补全为棱长为2的正方体，其中E，F分别为AB，AD的中点，多面体AEF－A1B1

8、D1为棱台，棱台高为2，上、下底面均为等腰直角三角形．则该几何体的