2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语学业水平达标检测 新人教b版选修1-1

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1、第一章　常用逻辑用语学业水平达标检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若实数a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是(　　)A．若a＞0，b＞0，则ab＜0B．若ab＞0，则a＞0，b＞0C．若ab＜0，则a＜0，b＜0D．若a＜0，b＜0，则ab＜0解析：逆命题只需将原命题的条件和结论交换．答案：B2．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要

2、条件D．既不充分也不必要条件解析：解不等式后直接判断．不等式2x2＋x－1＞0的解集为，故由x＞⇒2x2＋x－1＞0，但2x2＋x－1＞0Dx＞，故选A.答案：A3．命题p：x＝2；命题q：(x－2)(x＋3)＝0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x＝2时，x－2＝0，∴(x－2)(x＋3)＝0.但是(x－2)·(x＋3)＝0时，x可取2，－3两个数，不一定是2，故选A.答案：A4．下列说法正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B．一个

3、命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：否命题与逆命题是一对逆否命题．答案：D5．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：特称命题的否定是全称命题．“∃”的否定是“∀”，x3∈Q的否定是x3∉Q.命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x3∉Q”，故应选D.答案：D6．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝

4、cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由条件推结论和结论推条件后再判断．若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．答案：A7．“a＝1”是“函数y＝cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期为π”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：将函数化为

5、y＝cos(2ax)，T＝，若a＝1，则T＝π，故充分性成立，但T＝π时，

6、a

7、＝1，a＝±1，所以必要性不成立．故选A.答案：A8．q是p的充要条件的是(　　)A．p：3x＋2＞5；q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＞2；q：a＞bC．p：四边形的两对对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形D．p：a≠0；q：关于x的方程ax＝1有唯一解解析：由3x＋2＞5得x＞1，由－2x－3＞－5得x＜1，故A不对，显然B也不对．正方形对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形，故选D.答案：D9．已知

8、命题p：“若a＞b＞0，则loga＜logb”，则命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(　　)A．4B．1C．2D．3解析：因为a＞b＞0，所以loga＜logb.故原命题为真，反之也成立，故逆命题为真．又因为原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，故选A.答案：A10．下列全称命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈[2，＋∞)，都有x2－x－2＞0成立；②∀x∈R，有x2＋1≥0；③所有梯形，都有一组对边平行；④∀x∈{a，b，c}，有{x}{a，b，c}．A．1B．2C．3D．4解析：①中x

9、＝2时，x2－x－2＝0.故不成立．其他均成立．答案：C11．设A、B、C为三个集合，为使A(B∪C)，条件AB是(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：如图．∵AB，而B⊆(B∪C)，∴A(B∪C)．但是当B＝N，C＝R，A＝Z时，显然A(B∪C)，但AB不成立．综上所述，“AB”⇒“A(B∪C)”，而“A(B∪C)”D“AB”．答案：A12．有下列命题：①“若x2＋y2＝0，则x，y全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m＞1

10、，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)＞0的解集为R”的逆命题；④“若a＋5是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中是真命题的是(　　)A．①②③B．①④C．②③④D．①③④解析：因为①的逆命题为真，所以①的否命题为真．②的逆命题为假，所以②的否命题为假．③的逆命题为：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)＞0的解集为R，则m＞1，