高中数学 第一章 常用逻辑用语学案 新人教b版选修1-1

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1、第一章常用逻辑用语知识建构综合应用专题一　逻辑联结词(且、或、非)应用命题p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．写出命题“p∨q”，“p∧q”，“p”，并判断其真假．提示：根据“且”、“或”、“非”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断由“且”、“或”、“非”联结成的新命题的真假．专题二　充分、必要条件的判定及其应用判断一个命题是另一个命题的什么条件一般用定义法，即分别看“p⇒q”与“q⇒p”是否成立，在判断时，常从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围

2、不能推出小范围．应用1指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切；(2)设l，m均为直线，α为平面，其中l不在α内，m⊆α，p：l∥α，q：l∥m.提示：(1)先明确直线与圆相切的几何条件，圆心到直线的距离d＝半径r⇔直线与圆相切；然后利用充分、必要条件的定义判定；(2)利用直线与平面平行的判定定理及充分、必要条件的定义进行判定．应用2已知命题p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取

3、值范围．提示：化简命题p，q中x的取值范围；实行等价转化：p是q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件，然后列出关于m的不等式组求解．专题三　四种命题及其关系1．原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题等价，即互为逆否的两个命题等价(同真或同假)．2．互逆或互否的两个命题不等价．应用命题：已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．提示：先根据定义写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用一元二次不等式

4、的解集与判别式之间的关系判断真假．真题放送1(2011·福建高考，文3)若a∈R，则“a＝1”是“

5、a

6、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2(2011·四川高考，文5)“x＝3”是“x2＝9”的(　　)A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3(2011·浙江高考，文6)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4

7、(2011·山东高考，文5)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3答案：综合应用专题一应用：解：p∨q：2∈{2,3,4}∨{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；p∧q：2∈{2,3,4}∧{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；p：2∉{2,3,4}，由已知得命题p，q都是真命题，故p∨q，p∧

8、q都是真命题，p是假命题．专题二应用1：解：(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r，∴直线与圆相切；反之，若直线与圆相切，则

9、a＋b

10、＝2，∴a＋b＝2或a＋b＝－2，故p是q的充分不必要条件．(2)∵l∥αl∥m，但l∥m⇒l∥α，∴p是q的必要不充分条件．应用2：解：命题p真时，由≤2得－2≤x≤10，命题q真时，由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以两等号不能同时成立，解得m≥9，

11、所以m的取值范围为[9，＋∞)．专题三应用：解：逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0的解集为空集，则a2－4b＜0.逆否命题：已知a，b为实数，若a2－4b＜0，则x2＋ax＋b≤0的解集为空集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．真题放送1．A　由

12、a

13、＝1，得a＝±1，∴

14、a

15、＝1a＝1，而a＝1⇒

16、a

17、＝1，即a＝1是

18、a

19、＝1的充分不必要条件．2．A　由x＝3，则有x2＝9；但反之由x2＝9，可知x＝±

20、3，故反之不成立，综上可知答案为A.3．D　∵0＜ab＜1，∴ab同号．当a，b同正时，由0＜ab＜1易得b＜；当a，b同负时，由0＜ab＜1易得b＞.因此0＜ab＜1D⇒/b＜；反过来，由b＜得，b－＜0，即＜0，即或因此b＜0＜ab＜1.综上知，“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要条件．4．A　根据一个命题的否命题的构成，即将条件和结论均否定，因此所求命题的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．