2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修1-1

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1、第一章常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列语句：①x＝0；②－5∈Z；③作线段AB；④2020年人类将登上火星；⑤lg100＝2.其中是命题的个数是(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选B　①语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；③是祈使句，不是命题；②⑤是陈述句且能判断真假，是命题；④目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故②④⑤是命题．2．已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是(　　)A．∀a，b∈R，如果ab<0，则a<0B．∀a，b∈R，如果a

2、b≤0，则a≤0C．∃a，b∈R，如果ab<0，则a<0D．∃a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0解析：选B　由于否命题是把原命题的条件和结论都否定，故否命题为∀a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0.3．(四川高考)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵∴x＋y＞2，即p⇒q.而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3＞2，但不满足x＞1且y＞1，即q⇒/p．故p是q的充分不必要条件．4．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上，命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p

3、且q”为真命题的一个点P的坐标是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：选C　由题意知，使命题“p且q”为真命题的一个点应该是直线y＝2x－3与直线y＝－3x＋2的交点，由得故选C.5．给出如下四个判断：①∃x0∈R，ex0≤0；②∀x∈R＋，2x>x2；③设a，b是实数，a>1，b>1是ab>1的充要条件；④命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．其中正确的判断个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A　任意x∈R，ex>0，①不正确；x＝2时，2x＝x2，②不正确；ab>1不能得到a>1，b>1，③不正确；④正确．6．命题“原函数与反函数

4、的图象关于y＝x对称”的否定是(　　)A．原函数与反函数的图象关于y＝－x对称B．原函数不与反函数的图象关于y＝x对称C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称D．存在原函数与反函数的图象关于y＝x对称解析：选C　否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称”．7．设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.8．下列命题中，

5、真命题是(　　)A．∃x0∈R,3x≤0B．∀x∈R,3x>x3C．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件D．设a，b为向量，则“

6、a·b

7、＝

8、a

9、

10、b

11、”是“a∥b”的必要不充分条件解析：选C　因为函数y＝3x的值域为(0，＋∞)，所以选项A是假命题；当x＝3时，3x＝x3，所以选项B是假命题；若a>1，b>1，则ab>1成立，令a＝b＝－2，则满足ab>1，显然a>1，b>1不成立，所以选项C是真命题；若

12、a·b

13、＝

14、a

15、·

16、b

17、，则

18、cosθ

19、＝1，即θ＝0或θ＝π(θ是向量a和b的夹角)，所以a∥b，当a∥b时，θ＝0或θ＝π(θ是向量a和b的夹角)，此时

20、a·b

21、＝

22、a

23、

24、

25、b

26、成立，所以“

27、a·b

28、＝

29、a

30、·

31、b

32、”是“a∥b”的充要条件，即选项D是假命题．9．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.10．下列说法正确的是(

33、　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题解析：选D　A中否命题应为“若x2≠1，则x≠1”；B中否定应为“∀x∈R，x2＋x－1≥0”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确．