2017-2018学年高中数学 模块复习精要（三）不等式 新人教b版必修5

《2017-2018学年高中数学 模块复习精要（三）不等式 新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习课(三)　不等式一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体．贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)在判别式Δ>0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和

2、a≠0两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．[典例]　(1)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

3、－1

4、x

5、－2

6、x<－2或x>1}(2)解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.[解析]　(1)由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.解得－1

7、等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．1．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)解析：选D　由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．2．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当

8、a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：23．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

9、x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

10、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋b

11、c<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

12、2

13、c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x

14、2

15、c

16、，但是不等式作为工具几乎渗透到各个考点，所以其重要性不言而喻．而利用均值不等式求最值，解决实际问题是考试的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题．均值不等式的常用变形(1)a＋b≥2(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立；(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立；(3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立；(4)a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a<0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．[典例]　(1)若正数x，y满

17、足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．6(2)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)A.B.C．2D.[解析]　(1)由x＋3y＝5xy可得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋＝5，∴3x＋4y的最小值是5.(2)由