高中数学 第2部分 模块复习精要 新人教a版必修5

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1、【三维设计】2015高中数学第2部分模块复习精要新人教A版必修5一、知识体系全览——理清知识脉略 主干知识一网尽览二、高频考点聚焦——锁定备考范围 高考题型全盘突破利用正、余弦定理解斜三角形1.对于解三角形的考查,命题多利用正、余弦公式,三角形内角和定理来求边和角,其中以求边或角的取值范围为主,以解三角形与三角函数的结合为命题热点,试题多以大题的形式出现,难度中等.2.解题时,要弄清三角形三边、三角中已知什么、求什么,分清题目条件与结论,并结合三角形的有关性质,如大边对大角,内角和定理等,注意数形结

2、合,正确地求解三角形,防止出现漏解或增根的情况.[例1] (2012·全国新课标高考)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.[解] (1)由c=asinC-c·cosA及正弦定理得·sinA·sinC-cosA·sinC-sinC=0.由于sinC≠0,所以sin(A-)=.又0

3、得,a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8.则(b+c)2=b2+c2+2bc=16而b+c>0故b+c=4,∴b,c是方程x2-4x+4=0的两根,解得b=c=2.1.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知·=9,sinB=cosAsinC,(1)求边AC的长度;(2)若BC=4,求角B的正弦值.解:(1)由·=9得,cbcosA=9.又sinB=cosA·sinC,∴cosA·c=b代入cbcosA=9得b=3.即

4、AC

5、=9(2)∵cbcosA=9,∴cosA==,

6、把a=4,b=3代入得c=5,∴c2=b2+a2.∴sinB==.正、余弦定理的实际应用1.正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点,主要考查距离、高度、角度等问题,试题以解答题为主,难度一般.2.解决这类题目,一要掌握仰角、俯角和方位角等常用术语;二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的模型;三要利用正、余弦定理解出所需要的边和角,求得该数学模型的解.[例2] 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口

7、相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.[解] (1)法一:若相遇时小艇的航行距离最小,又轮船沿正东方向匀速行驶,则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在C处相遇(如图).在Rt△OAC中,OC=20cos30°=10,AC=20sin30°=10.

8、又AC=30t,OC=vt,此时,轮船航行时间t==,v==30,即小艇以30海里/时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小.法二:设相遇时小艇的航行距离为s海里,则s===.故当t=时,s最小值=10,v==30.即小艇以30海里/时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小.(2)设小艇与轮船在B处相遇.由题意可得(vt)2=202+(30t)2-2·20·30t·cos(90°-30°),化简得v2=-+900=4002+675,由于0<t≤,即≥2,所以当=2时,v取得最小值10,即小艇航行速度的最

9、小值为10海里/小时.2.如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500m,求塔高AB.解:设AB=x,∵AB垂直于地面,∴△ABM,△ABN,△ABP均为直角三角形.∴BM==x,BN==x.BP==x.在△MNB中,由余弦定理知BM2=MN2+BN2-2MN·BN·cos∠MNB,在△PNB中,由余弦定理知BP2=NP2+BN2-2NP·BN·cos∠PNB,又∵∠MNB与∠PNB互补,MN=NP=500,∴

10、3x2=250000+x2-2×500x·cos∠MNB,①x2=250000+x2-2×500x·cos∠PNB.②①+②,得x2=500000+2x2,∴x=250或x=-250(舍去).所以塔高为250m.等差数列与等比数列的基本运算1.数列的基本运算以小题出现具多,但也可作为解答题第一步命题,主要考查利用数列的通项公式及求和公式,求数列中的项、公差、公比及前n项和等,一般试题难度较小.2.在等差(或等比)数列中,首项a1与公差d(或公比q)是两个基本量,一般的

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