高中数学 第2部分 模块复习精要 新人教a版必修5

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1、【三维设计】2015高中数学第2部分模块复习精要新人教A版必修5一、知识体系全览——理清知识脉略　主干知识一网尽览二、高频考点聚焦——锁定备考范围　高考题型全盘突破利用正、余弦定理解斜三角形1．对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦公式，三角形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形式出现，难度中等．2．解题时，要弄清三角形三边、三角中已知什么、求什么，分清题目条件与结论，并结合三角形的有关性质，如大边对大角，内角和定理等，注意数形结

2、合，正确地求解三角形，防止出现漏解或增根的情况．[例1]　(2012·全国新课标高考)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.[解]　(1)由c＝asinC－c·cosA及正弦定理得·sinA·sinC－cosA·sinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin(A－)＝.又0

3、得，a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.则(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝16而b＋c＞0故b＋c＝4，∴b，c是方程x2－4x＋4＝0的两根，解得b＝c＝2.1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知·＝9，sinB＝cosAsinC，(1)求边AC的长度；(2)若BC＝4，求角B的正弦值．解：(1)由·＝9得，cbcosA＝9.又sinB＝cosA·sinC，∴cosA·c＝b代入cbcosA＝9得b＝3.即

4、AC

5、＝9(2)∵cbcosA＝9，∴cosA＝＝，

6、把a＝4，b＝3代入得c＝5，∴c2＝b2＋a2.∴sinB＝＝.正、余弦定理的实际应用1．正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点，主要考查距离、高度、角度等问题，试题以解答题为主，难度一般．2．解决这类题目，一要掌握仰角、俯角和方位角等常用术语；二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型；三要利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解．[例2]　某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口

7、相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．[解]　(1)法一：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．设小艇与轮船在C处相遇(如图)．在Rt△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10.

8、又AC＝30t，OC＝vt，此时，轮船航行时间t＝＝，v＝＝30，即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．法二：设相遇时小艇的航行距离为s海里，则s＝＝＝.故当t＝时，s最小值＝10，v＝＝30.即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B处相遇．由题意可得(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)，化简得v2＝－＋900＝4002＋675，由于0＜t≤，即≥2，所以当＝2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最

9、小值为10海里/小时．2．如图，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得塔顶A的仰角分别是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°，且MN＝PN＝500m，求塔高AB.解：设AB＝x，∵AB垂直于地面，∴△ABM，△ABN，△ABP均为直角三角形．∴BM＝＝x，BN＝＝x.BP＝＝x.在△MNB中，由余弦定理知BM2＝MN2＋BN2－2MN·BN·cos∠MNB，在△PNB中，由余弦定理知BP2＝NP2＋BN2－2NP·BN·cos∠PNB，又∵∠MNB与∠PNB互补，MN＝NP＝500，∴

10、3x2＝250000＋x2－2×500x·cos∠MNB，①x2＝250000＋x2－2×500x·cos∠PNB.②①＋②，得x2＝500000＋2x2，∴x＝250或x＝－250(舍去)．所以塔高为250m.等差数列与等比数列的基本运算1．数列的基本运算以小题出现具多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小．2．在等差(或等比)数列中，首项a1与公差d(或公比q)是两个基本量，一般的