2017-2018学年高中数学 模块综合检测 新人教b版必修5

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1、模块综合检测(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为(　　)A．f(x)>g(x)　　　　　　B．f(x)＝g(x)C．f(x)0，所以f(x)>g(x)．2．在△ABC中，角A，B

2、，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于(　　)A．135°B．90°C．45°D．30°解析：选C　由正弦定理知＝，∴sinA＝＝＝.又a0的解集为(－∞，1)∪(m，＋∞)，则a＋m＝(　　)A．－1B．1C．2D．3解析：选D　由题意，知1，m是方程x2－3a

3、x＋2＝0的两个根，则由根与系数的关系，得解得所以a＋m＝3，故选D.5．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)A．16B．25C．9D．36解析：选B　(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25，故选B.6．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，则2a1＋3d＝13，∴d＝

4、3，故a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42.7．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B.C．2D．1解析：选B　∵S△ABC＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝45°或135°，若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1××＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意．故选B.8．已知Sn为正项等比数列{

5、an}的前n项和，S3＝3a1＋2a2，且a2－，a4，a5成等差数列，则a1＝(　　)A．2B.C.D．4解析：选C　设数列{an}的公比为q(q>0)，则由S3＝3a1＋2a2可得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，又a2－，a4，a5成等差数列，所以2a4＝a2－＋a5，即a2＝，所以a1＝.9．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.解析：选B　由余弦定理得AB2＋4－2·AB×2×cos60°＝7，解得AB＝3或AB＝－1(舍去)，设B

6、C边上的高为x，由三角形面积关系得·BC·x＝AB·BC·sin60°，解得x＝，故选B.10．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为(　　)A．16,8B．15,9C．17,7D．14,10解析：选A　设A工厂工作x小时，B工厂工作y小时，总工作时数为z，则目标函数为z＝x＋y，约束条件为作出可行域如图所示，由图知

7、当直线l：y＝－x＋z过Q点时，z最小，解方程组得Q(16,8)，故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少．11．若log4(3x＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：选D　由log4(3a＋4b)＝log2，得log2(3a＋4b)＝log2(ab)，所以3a＋4b＝ab，即＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝＋＋7≥4＋7，当且仅当＝，即a＝2＋4，b＝3＋2时取等号，故选D.12．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4

8、，则a＝(　　)A．3B．2C．－2D．－3解析：选B　画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．解析：因为实数x，y满足xy＝1，所以x2＋2y2≥2