2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（三）不等式 新人教b版必修5

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1、阶段质量检测（三）不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B　　　　　　　　　B．A≥BC．ABD．A>B解析：选B　∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝2＋b2≥0，∴A≥B.2．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是(　　)A.B.C.D.解析：选D　结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c<0，则3．不等式(x－1)≥0

2、的解集是(　　)A．{x

3、x>1}B．{x

4、x≥1}C．{x

5、x≥1或x＝－2}D．{x

6、x≤－2或x＝1}解析：选C　当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集为{x

7、x≥1或x＝－2}．4．不等式组所表示的平面区域是(　　)解析：选D　不等式x－y＋5≥0表示的区域为直线x－y＋5＝0及其右下方的区域，不等式x＋y＋1>0表示的区域为直线x＋y＋1＝0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.5．已知a

8、a

9、，则(　　)A.>B．ab<1C.>

10、1D．a2>b2解析：选D　由a

11、a

12、，可知0≤

13、b

14、<

15、a

16、，由不等式的性质可知

17、b

18、2<

19、a

20、2，所以a2>b2，故选D.6．若－40.∴f(x)＝－≤－2.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．7．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5解析：选C　∵a＋b＝2，∴＝1.∴＋＝·＝＋

21、≥＋2＝.故y＝＋的最小值为.8．设变量x，y满足若目标函数z＝x－y＋1的最小值为0，则m的值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x－y＋1，得y＝x＋1－z，这是斜率为1，截距为1－z的一族平行直线，当直线过点A时，截距最大，此时z最小且最小值为0.由解得即A(2,3)，点A在直线x＋y＝m上，代入得m＝2＋3＝5，故选B.9．已知01，记M＝loga，N＝logab，P＝logb，则M，N，P的大小关系为(　　)A．P

22、MB．N1，∴a>>0，b>>0，∴M＝loga>logaa＝1，N＝logab

23、12－2＝2，此时x＝，解得x＝5.11．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)解析：选A　令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，则不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a

24、D.解析：选C　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，所以－a<－，即a>，故实数a的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．点(a,1)在直线x－2y＋4＝0的右下方，则a的取值范围是________．解析：由题意，可得a－2＋4>0，即a>－2.答案：(－2，＋∞)14．若a＜b＜0，则与的大小关系为________．解析：∵－＝＝＜0，∴＜.答案：＜15．若正数a，b满足ab＝a

25、＋b＋3，则ab的取值范围是__________．解析：ab＝a＋b＋3≥2＋3，所以(－3)(＋1)≥0，所以≥3，所以ab≥9.答案：[9，＋∞)16．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则有即解得m≤－5.答案：(－∞，－5]三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说