高二数学SX–10–02–038

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1、高二数学SX–10–02–038《分类计数原理和分步计数原理复习》导学案主备:余齐新审核:审批：时间:2010-12-28姓名:_______班级:________组别:_______组名:________【学习目标】掌握分类计数原理与分步计数原理【学习重点】：分析和解决一些简单的应用问题【学习难点】：分析和解决一些简单的应用问题【知识链接】1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种

2、不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法3两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数4两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”【学习过程】例1电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？例2从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不

3、等于11，这样的子集共有多少个?例3某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种（以数字作答）例4(1)有红、黄、白色旗子各n面（n＞3），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？(2)有1元、5元、10元的钞票各一张，取其中一张或几张，能组成多少种不同的币值？例5排成一行，其中不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？例6关于正整数2160，求：（1）它有多少个不同的正因数？（2）它的所有正因数的和是多少？小

4、结：1分类计数和分步计数两个原理是排列组合计数的理论依据，类与类之间独立且并列，步与步相依且连续2计算关键　（1）审题；（2）判断分类还是分步？分类相加，分步相乘；（3）判断排列还是组合？有序排列、无序组合3常用的解题策略特殊元素或特殊位置优先处理；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；分排问题直排处理；机会均等除法处理；正次品问题分类处理；选派问题先选后派；正难则反；等价转化4弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件这两个原理都是指完成一件事而言的其区别在于：（1）分类计数原理是“分类”，分步计数原理是“分步”；（2）分类计数原理中每类办法中的每一种方法都能

5、独立完成一件事，分步计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事【基础达标】1十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_________种行车路线A24B16C12D102从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种3某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是()A9×8×7×6×5×4×3B8×96C9×106D81×1054从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于()A0BCD5某班

6、新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A504B210C336D1206从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有__________种772的正约数（包括1和72）共有__________个8从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个（用数字作答）9如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供

7、选择，则不同的着色方法共有_____________种（以数字作答）10在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?11五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？12三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少?13.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？14.在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足