高一数学sx–10–01–008

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1、高一数学SX–10–01–008《等比数列前n项和》导学案主备:余齐新审核:审批：时间:姓名:_______班级:________组别:_______组名:________【学习目标】1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。2、经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。【重点难点】●重点：等比数列的前n项和公式推导●难点：灵活应用公式解决有关问题【知识链接】1、等比数列的定义：2、等比数列的通项公式：其中q是等比数列的。【学习过程】阅读课本55至56页

2、的内容，尝试回答以下问题：知识点一：等比数列的前n项和公式的推导问题1、教材中“国王对国际象棋的发明者的奖励”，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。即求＝？你能想办法求出来吗？问题２：设等比数列的首项为，公比为，如何求出等比数列的前ｎ项和：？步骤一：将中写成关于、的式子。步骤二、等式两边同时乘公比。步骤三、比较前后两个式子异同，并相减。步骤四、两边同时除以（－１）要注意什么？写出等比数列的前n项和公式。小结：这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数

3、列求和的一个重要方法。知识点二：等比数列的前n项和公式的性质问题1、已知数列{an}的前n项和形如其中.这个数列{an}一定是等比数列吗？其首项和公比分别是多少？问题2：通过前面的学习，要判断一个数列是等比数列，你认为共用几种方法？（定义法、等比中项法、求和公式法）知识点三：等比数列的前n项和公式的应用题型一：求等比数列的前n项和例1：求下列等比数列前8项的和．（1），，，…（2）题型三：已知求等比数列的前n项和，求等比数列的通项公式。例题2、已知数列{an}的前n项和求数列的通项公式。这个数列是等比数列吗？问题1：利用前n项和求数列的通项公式，要注意什么？问题2：这个数列是等比数列吗？为什

4、么？能不能将题目中3成另一个数，使得求出的数列为等比数列。题型二：等比数列求和在实际问题中的应用例３：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？问题1：第二年的销售量怎样表示？第三年的销售量怎样表示？第n年呢？问题2、从第一年到第n年的销售量可构成一个数列？这个数列是等比数列吗？首项和公比各是多少？问题3：完整写出解答过程。【基础达标】A1、在等比数列中,（1）,,则.（2），，，则___________．A2、等比数列的前项和为，已知，，求的通项公式．A3、在等比数列｛｝中，，，，求、。A4、

5、求和B5、已知数列的通项公式为,求它的前n项和。B6、等比数列中前n项和为,,,求的值.C7、某林场有荒山3250亩，从2000年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩.(1)问至少需要几年才能使荒山全部绿化？(2)如果新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年的自然增林率为10%，那么到此荒山全部绿化后的那一年底，这里树木的木材量总共多少立方米？(D8、（1）数列满足，。求及的表达式。（2）数列满足，。求及的表达式。【小结】【当堂检测】已知数列满足，。（1）求证：数列是等比数列；（2）求及的表达式。【课后反思】本节课我最大的收获

6、是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是