高一（上）数学必修4sx-14-01-032

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1、古人云：“学贵有疑，疑则有进。小疑则小进，大疑则大进。”高一（上）数学必修4SX-14-01-032《任意角的三角函数（1）》导学案撰写：赵泽国审核：杨传宝编写时间：2014-11-25班级：组别：姓名：完成等级更正等级【学习目标】1、理解任意角的三角函数定义，能根据定义求一些特殊角的三角函数值；2、能理解三角函数的定义域、会根据定义判断三角函数值的符号【学习重点】理解任意角的三角函数的定义。【学习难点】从函数的角度理解三角函数。【学法指导】体会数形结合法思想，注重单位圆的运用。【知识链接】1.锐角三角函数定义:图1如图1，在直角三角形ABC中，角C为直角，三内角

2、A、B、C的对边分别为，则=，=，=2.填写下列表格：角【学习过程】知识点一、任意角的三角函数的定义问题1.为锐角，即，设锐角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，那么它终边在第一象限。图2(如图2)在终边上取异于原点的点，则它到原点的距离为=________,(>0)，作轴，垂足为，根据初中锐角三角函数定义有：==_____,=______=______,=_____=____思考:这几个比值会不会随着点P的改变而改变?为什么？5古人云：“学贵有疑，疑则有进。小疑则小进，大疑则大进。”图3定义:在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长为半径的圆称为单位圆.

3、问题2、如图3，设锐角的终边与单位圆的交点为,则可以得到用坐标表示的锐角三角函数:=_______,=______,=_______.问题3：你能推广得到任意角的三角函数定义吗？定义：如图4，设是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为，则：=，叫做的正弦.=，叫做的余弦.图4=，叫做的正切.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数。(请同学们在理解的基础上记住这个定义！！)例1.在单位圆中作出角，利用三角函数定义求出它们的正弦、余弦、正切。xyOxyO例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切。探究：通

4、过例2的解答，我们能不能不利用单位圆，直接给出三角函数的定义呢？一般地，设是一个任意角，是终边上异于原点O的任意一点，P到原点O的距离为则=_______,=______,=_______.请用上述定义解决例25古人云：“学贵有疑，疑则有进。小疑则小进，大疑则大进。”知识点二、任意角三角函数的定义域和在四个象限的符号请根据任意角的三角函数定义，在弧度制下写出三角函数的定义域：三角函数定义域请根据任意角的三角函数定义，将三种三角函数值在各象限的符号填入下面坐标系中的括号内：你能用什么好方法记住这个结论，说出来大家分享吧！例3、确定下列各三角函数值的符号（填“<”“>

5、”“=”）（1）____0（2）_____0（3）_____0（4）_______0【延伸阅读】5古人云：“学贵有疑，疑则有进。小疑则小进，大疑则大进。”三角学概述：三角学这门学科是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的，其最初的研究目的是为了改善天文学中的计算。古代三角学的萌芽可以说是源出于古希腊哲学家泰利斯(Thales，约前624—前547)的相似理论。古希腊天文学家喜帕恰斯(约前190年-前125年)，曾著有三角学12卷，可以认为是古代三角学的创始人。到15世纪，德国的雷格蒙塔努斯(J．Regiomontanus，1436-1476)的《论三角》

6、一书的出版，才标志古代三角学正式成为独立的学科。这本书中不仅有很精密的正弦表、余弦表等，而且给出了现代三角学的雏形。16世纪法国数学家韦达(F．Viete，1540-1603)则更进一步将三角学系统化，他已经对解直角三角形、斜三角形等作出了阐述，并且还有正切定理以及和差化积公式等。直到18世纪瑞士数学家欧拉(L.Euler，1707-1783)才研究了三角函数。这使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为反映现实世界中某些运动和变化的一门具有现代数学特征的学科。【自我反思】本节课我最大的收获有：①应该记住的有：②应该掌握的有：③我还存在的疑惑有：《任意角的

7、三角函数（1）》当堂检测5古人云：“学贵有疑，疑则有进。小疑则小进，大疑则大进。”班级：组别：姓名：1.利用三角函数定义求的正弦、余弦、正切值。2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值。3.确定下列式子的符号（1）；（2）；（3）；（4）5