新课改高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修4)

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1、新课改高一（上）期末考试数学试卷（必修1+必修4）（考试时间：120分钟，共100分）第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题每小题4分；共48分)1．若，则是(D)A．B．C．D．2．（5分）（2015秋•大庆校级期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（　A　）A．y=sinxB．y=cosxC．y=lnxD．y=x3+13．已知向量=(3，1)，=(2k－1，k），⊥，则k的值是(B)A．－1B．C．－D．3．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是(C)A．y=sin（－x）B．y=cos（－x）C．y=tanD

2、．y=tan2x4．有下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的个数是(A)A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若幂函数在(0，+∞)上是增函数，则(A)A．>1　　　B.<1C.=1D.不能确定7．已知f(x)=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是(A)A．2＜－＜3B．4ac－b2≤0C．f(2)＜0D．f(3)＜08．下列函数中

3、，图象的一部分如右图所示的是(B)A.B.C.D.9．函数是(D)A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数11．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是(C)A．B．C．D．12．设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(B)AB.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分．）13．已知，，与的夹角为60°，则14．已知tan（π－α）=2，则的值是215．已知集合A={x

4、log2（x－1）＜1}，集合B=｛x

5、3×4x－2×6x＜0｝，则A∪

6、B=　16．16．（5分）（2015秋•齐齐哈尔校级期中）设a，b，c均为正数，且c，则a，b，c由大到小的顺序为　　　c＞b＞a；　　　．　三、解答题：（本大题共5小题；共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•齐齐哈尔校级期中）已知集合A={x

7、

8、x﹣1

9、＜2}，B={x

10、x2﹣ax+1＜0}，若A∪B=A．求实数a的取值范围．解：由集合A={x

11、

12、x﹣1

13、＜2}={x

14、﹣1＜x＜3}，由B={x

15、x2﹣ax+1＜0}，A∪B=A，∴B⊆A，得当B=∅时，△=a2﹣4≤0，∴﹣

16、2≤a≤2，当B≠∅时，△=a2﹣4＞0，∴a＜﹣2或a＞2，则，∴∴．综上实数a的取值范围为：．21．（10分）已知（1）（2）21、10分【答案】（1）4分；（2）6分试题分析：（1）由题意，；………………………….4（2）因为，而，且函数为增函数，即可求得试题解析：（1）由原题条件，可得到函数在定义域上为增函数，即有3a-24<9,解得a的取值范围为8

17、；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．　解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．19．（12分）（2015秋•黄石校级期末）已知

18、

19、=4，

20、

21、=8，与的夹角是12

22、0°（1）计算

23、+

24、，

25、4﹣2

26、；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）（1）

27、

28、=4，

29、

30、=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有

31、+

32、====4，

33、4﹣2

34、====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．17已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．15．解：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋c

35、ossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.18．[2014·福建卷]已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单