高一(上)数学

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1、5595394己知函数f(x)=2x2・2ax+3在区间［・1,1］上有最小值，计作g(a)(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)得最大值Ay22当一15纟51即一25°52时兀=£时/(兀)最小=2x--—2d•纟+3=3—纟当纟ni日寸x=l时/(x).小=2—2d+3=5—2。当纟5—1日寸x=—1时/(x)M小=2+2d+3=5+2d5-2tZ6Z>22-22时a=2时&仗)最人=1・・・g(a)h3_^5+2d当一2Wq52时a=0时g(o)Q、=3当av-2时q=-2时g

2、(Q)最人=1・・Q=0时g(。)最犬=3已知f(x)=g(x)+2,x属于卜3,3］,且g(x)满足g(-x)=・g(x),若f(x)的最大值撮小值分别为M,N则M+N=?因为g(x)满足g(-x)=-g(x)所以g(x)关于原点对称所以g(x)的最大值a和最小值b的和a+b=OM=a+2N=b+2所以M+Nw+b+2+2二4y=(t+l/t)-4大于或等于2t(l/t)-4=-2(t>0)当且仅当t=l/t,即t二1或t=T(舍去)时，y有最小值-2套公式：a方+b方大于或等于2ab,(a,b都大于或等于0

3、)当R仅当a=b时，等号成立例1、己知函数y=

4、x—l

5、+

6、x+2

7、函数的定义域为R,值域为［3,+°°)已知函数f(x)=x平方・2ax+3在区间上的最小值为f(a),试求f(a)的解释式,并指出函数y=f(a)的单调性f(x)=x2-2ax+3,x^［-1,1］,图象的对称轴为直线x=a,(1)当时，f(x)在卜1,上为增函数，・・・f(x)的最小值g(a)=f(-1)=2a+4；(2)当-1

8、，f(x)在卜1,上为减函数，Ag(a)=f(1)=-2a+4；综上，g(a)=①2a+4,(a<-1)；@-a2+3,(-11)<分段函数〉由函数图象可知，g(a)在(一°°,0］上为增函数，在(0,+°°)上为减函数.若f(x-l)是偶函数,则f(X-l)=f(・X+l)还是f(X・l)=f(-x-l)比如f(x)=(x+1)A2那么f(x-1)=(x)A2,很明显f(x-1)是偶函数那么和f(x-1)相等的是f(-x-1)=(-x-1+1)A2=xA2函数的关系都是对自变量

9、x而言的偶函数的定义是对变量X而言,也就是f(X-1)=f[(-x)-1]=f(-X-1)而不是指f(x-1)=f[-(x-1)]所以f(x-1)=f(-x-1)f(x・1)为偶函数是指f(x)的图像向右平移一个单位是偶函数即f(x)的对称轴为x=0向左移一个单位即x二-1至少参加一科的有36人，即表示参加竞赛的学生一共有36人，其中包括有可能有参加两科或者三科的考虑三科都参加的至多有多少人，就先把参加多科的都考虑成参加三科，可知三科都参加的学牛在计算参加总人数时被多计算两次，设参加三科的有x人22+18+16

10、-2x=36解得x=10<16符合要求参加三科的至多有10人已知集合人={(x,y)Ix2+mx・y+2=0},B{(x,y)Ix-y+l=0,0={A

11、nBAC}+{AABAC}+{AABnC}-20解得{AClBnC}<=10至多为10人法二:设数、物、化都参加m人;物、化都参加x人;数、化都参加y人;数、物都参加z人•则依题意有22+18+16-x-y-z-2m=36即:x+y+z+2m二20令x+y+z=0则可求出m的最大值10设A为实数集，且满足条件：若aeA,贝M/1-aeA求证(1)若2^人，则A中必还有另外2个元素。(2)集合A不可能是单元素集(3)求证，若aeA,则1-1/aeA解:(1)若2GA,则1/(1-2)=-leA,然后1/(1-(-

12、1))=1/2eA(2)若A为单元素集,则a=1/1-agpaA2-a+1=0,无解，所以假设不成立(3)a£A,贝ij1/(1-a)eAo所以现在将1/(1-a)看做a,将这个a代入"⑴a)中，即得：1/[1-1/(1-a)]=1-1/a所以必有1-1/aeAA中只可能有3个元素：a,1/(1-a),1-1/a是关于这道题的关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14二0有两个不同